Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABD vuông tại D
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^0\left(1\right)\)
ΔACE vuông tại E
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(3)
2: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
3: BO là phân giác của góc ABD
=>\(\widehat{ABO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABD}\left(4\right)\)
CO là phân giác của góc ACE
=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACE}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACO}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>OB=OC
a: BO là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABO}=\hat{DBO}=\frac12\cdot\hat{ABD}=\frac12\left(90^0-\hat{BAC}\right)=45^0-0,5\cdot\hat{BAC}\)
CO là phân giác của góc ACE
=>\(\hat{ACO}=\hat{ECO}=\frac12\cdot\hat{ACE}=\frac12\left(90^0-\hat{BAC}\right)=45^0-0,5\cdot\hat{BAC}\)
\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=\hat{OBD}+\hat{DBC}+\hat{OCE}+\hat{ECB}\)
\(=45^0-0,5\cdot\hat{BAC}+45^0-0,5\cdot\hat{BAC}+\left(90^0-\hat{ABC}+90^0-\hat{ACB}\right)\)
\(=90^0-\hat{BAC}+180^0-\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=90^0-\hat{BAC}+\hat{BAC}=90^0\)
=>ΔOBC vuông tại O
=>BN⊥CM tại O
b: Xét ΔBMH có
BO là đường cao
BO là đường phân giác
Do đó: ΔBMH cân tại B
ΔBMH cân tại B
mà BO là đường cao
nên O là trung điểm của MH
Xét ΔCNK có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNK cân tại C
ΔCNK cân tại C
mà CO là đường cao
nên O là trung điểm của NK
Xét tứ giác MNHK có
O là trung điểm chung của MH và NK
=>MNHK là hình bình hành
Hình bình hành MNHK có MH⊥NK
nên MNHK là hình thoi
a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 1800.
⇒ A B C ^ = A E C ^ ⇒ N B D ^ = M C A ^
Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0
Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)
b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^ nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).
Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).
Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.
a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔADB vuông tại D)
\(\hat{ACE}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔACE vuông tại E)
Do đó \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>HB=HC