Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chắc là bạn sai đề rồi
tam giác ABC mà góc A = 90 độ thì sao mà kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E được
a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên AD=ED(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AD=ED(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DB là đường trung trực của AE(đpcm)
Sửa đề: \(\hat{A}<90^0\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b; Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>\(\hat{EAI}=\hat{DAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
d: Ta có: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID
ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Ta có: DB=DI+IB
CE=CI+IE
mà ID=IE và DB=CE
nên IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: Xét ΔDAB và ΔDCE có
DA=DC
\(\hat{ADB}=\hat{CDE}\) (hai góc đối đỉnh)
DB=DE
Do đó: ΔDAB=ΔDCE
=>AB=CE
ΔDAB=ΔDCE
=>\(\hat{DAB}=\hat{DCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
b: Xét ΔDBC và ΔDEA có
DB=DE
\(\hat{BDC}=\hat{EDA}\) (hai góc đối đỉnh)
DC=DA
Do đó: ΔDBC=ΔDEA
=>\(\hat{DBC}=\hat{DEA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//EA
ΔDBC=ΔDEA
=>BC=EA
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC
ΔADB vuông tại D
=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)
ΔADB vuông tại D có DE là đường cao
nên \(S_{ADB}=\dfrac{1}{2}\cdot DA\cdot DB=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot AB\)
=>\(DA\cdot DB=DE\cdot AB\)
\(\left(DE+AB\right)^2-\left(DA+DB\right)^2\)
\(=DE^2+AB^2+2\cdot DE\cdot AB-DA^2-DB^2-2\cdot DA\cdot DB\)
\(=DE^2+AB^2-AD^2-BD^2+2\cdot DE\cdot AB-2\cdot DE\cdot AB\)
\(=DE^2>0\)
=>\(\left(DE+AB\right)^2>\left(DA+DB\right)^2\)
=>DE+AB>DA+DB