Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABD đều
=>DB=DA=AB và \(\hat{DAB}=\hat{DBA}=\hat{BDA}=60^0\)
ΔEAC đều
=>EA=EC=AC và \(\hat{EAC}=\hat{ECA}=\hat{AEC}=60^0\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=\hat{BAC}+60^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Ta có: DB=AB
EC=AC
mà AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
=>OB=OC
A B C D E O H K
A. xét tgiac BDC và tgiac CEB có:
BD=CE(gt)
góc DBC = góc ECB(vì tgiac ABC cân tại A=> góc B=góc C và 2 tgiac ADB và ACE đều)
BC chung
=> tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> BE=CD(2 cạnh tương ứng)
b.theo câu a tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> góc BCD = góc CBE(2 góc tương ứng) => góc BCO = góc CBO(vì O là giao của BE và CD)
Xét tgiac OBC có: góc BCO = góc CBO(cmt)
=> tgiac OBC cân tại O=> OB=OC
c. kẻ DH vuông góc với BC và kẻ CK vuông góc với BC
Xét tgaic BHD và tgiac CKE có:
góc H=góc K=90
BD=CE(gt)
góc HBD= góc KCE(kè bù với 2 góc = nhau)
=> tgiac BHD = tgiac CKE(ch-gn)
=> DH=CK
vậy D và E cách đều đường thẳng BC
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà ∆ ABD là ∆ đều
=> AB = AD = BD
Mà ∆ACE là ∆ đều
AC = AE = CE
=> DB = CE
Mà ta thấy:
∆ACE là ∆ đều
=> EAC = ECA = AEC = 45°
=> ECA = DBA = 45°
∆ADB là ∆ đều
=> ADB = DBA = BDA = 45°
Mà DBC = DBA + ABC
BCE = ECA + ACB
Mà ABC = ACB
=> DBC = ECB
Mà HBD + DBC = 180° (kề bù)
KCE + ECB = 180° ( kề bù)
=> HBD = KCE
Xét ∆ vuông BHD và ∆ vuông CKE ta có :
DB = CE ( cmt)
HBD = KCE (cmt)
=> ∆BHD = ∆CKE (ch-gn)
=> DH = CK
=> D, E cách đều đường thẳng BC
EAC = ECA = AED = 60° nhé
Thay hộ mình ở dưới
a: Ta có: ΔABD đều
=>BA=BD=AD và \(\hat{ABD}=\hat{ADB}=\hat{DAB}=60^0\)
Ta có: ΔAEC đều
=>AE=EC=AC và \(\hat{AEC}=\hat{ACE}=\hat{EAC}=60^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=60^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Xét tứ giác ADBM có \(\hat{ADM}=\hat{ABM}\)
nên ADBM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BMD}=\hat{BAD}=60^0\)
\(\hat{BMD}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)