Cho \(\Delta \) ABC (AB<AC ). AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( I \(\epsilon \) BC) .Từ I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M,từ I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở N. 

a) Chứng minh : AM=MI=IN=NA

b) Từ trung điểm E của BC kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AI cắt AB và AC ở K và H. Chứng minh:MN // KH.

c) Chứng minh : BK=CH

Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân của \(\widehat{B}\) và tia phân giác của \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh:

a) ΔADE cân

b) DE = DB + EC

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng

1) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d và các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho C và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và DE=DF. Chứng minh rằng \(\widehat{AED}\)= \(\widehat{AFD}\)

2) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^o\);\(\widehat{B}=40^o\); AD là đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Tính giá trị của CE :(AB+AC-BC)

3) cho tam giác \(\widehat{ABC}=40^o\); \(\widehat{ACB}=30^o\). Bên ngoài tam giác đó dựng tam giác ADC có \(\widehat{ACD}=\widehat{CAD}=50^o\)Chứng minh rằng tam giác BAD cân.

Cho tam giác ABC có \(^{\widehat{BAC}=90^0}\). Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)cắt AB tại M . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt AC tại N. AN cắt BC tại H

1) chứng minh \(\Delta ACN=\Delta HCN\)và chứng minh \(\Delta ACH\)là tam giác cân

2) đường thẳng HM cắt AC tại K . chứng minh \(BK//AH\)

3) qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E . Chứng minh \(NE>\frac{1}{4}AH\)