Em tự vẽ hình nhé!

a. Đề sai vì tam giác BDH là tam giác vuông còn BDF là tam giác thường.

b. Xét tam giác BHF và tam giác CHE có:

\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)

Do đó tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE (g.g)

c. Xét tam giác AHE và tam giác BHD có:

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (đối đỉnh)

Do đó tam giác AHE đồng dạng tam giác BHD (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HE.HB\) (1)

Tương tự có tam giác AFH đồng dạng tam giác CDH (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HF}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HC.HF\left(2\right)\)

Từ (1), (2) có: \(HA.HD=HB.HE=HC.HF\)

Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:

\(\widehat {EHA} = \widehat {DHB}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta EHA \backsim \Delta DHB\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow HA.HD = HB.HE\)

a, Xét tam giác ADC và tam giác BEC ta có 

^C _ chung 

^ADC = ^BEC = 90⁰

Vậy tam giác ADC ~ tam giác BEC (g.g) 

b, => ^DAC = ^EBC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét tam giác HAE và tam giác HBD ta có 

^AHE = ^BHD ( đối đỉnh ) 

^HAE = ^HBD (cmt) 

Vậy tam giác HAE ~ tam giác HBD (g.g) 

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HE}{DH}\Rightarrow AH.DH=HE.HB\)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

Do đo: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: AB/AC=AE/AF

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đo: ΔAFH\(\sim\)ΔADB

Suy ra: AF/AD=AH/AB

hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AD=AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
SUy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(3\right)\)

Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔHFA\(\sim\)ΔHDC

Suy ra: HF/HD=HA/HC

hay \(HF\cdot HC=HA\cdot HD\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HF\cdot HC\)

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\left(1\right)\)

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHEA~ΔHDB

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HA\cdot HD\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HF\cdot HC=HE\cdot HB=HA\cdot HD\)

b: \(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)

=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

\(HE\cdot HB=HA\cdot HD\)

=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

Xét ΔHED và ΔHAB có

\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)

\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED~ΔHAB

=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{HCB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{HED}=\hat{HCB}\)

Xét ΔHEF và ΔHCB có

\(\frac{HE}{HC}=\frac{HF}{HB}\)

\(\hat{EHF}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEF~ΔHCB

=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)

=>\(\hat{HED}=\hat{HEF}\)

=>EH là phân giác của góc FED

ΔHFE~ΔHBC

=>\(\hat{HFE}=\hat{HBC}\)

\(HF\cdot HC=HD\cdot HA\)

=>\(\frac{HF}{HA}=\frac{HD}{HC}\)

Xét ΔHFD và ΔHAC có

\(\frac{HF}{HA}=\frac{HD}{HC}\)

\(\hat{FHD}=\hat{AHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFD~ΔHAC

=>\(\hat{HFD}=\hat{HAC}\)

mà \(\hat{HAC}=\hat{HBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HFD}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)

=>FH là phân giác của góc DFE

c) xét tam giác CFA và tam giác CEH có

C chung

F=E=90 độ

vậy tam giác CFA~CEH(g.g)

\(\Rightarrow\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CH}\Rightarrow\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\).

xét tam giác CFE và CAH có

   C chung

\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\left(cmt\right)\)

vậy chúng đồng dạng với nhau. 

suy ra góc CFE=CAH(góc tương ứng)

     mà       DFH=CAH( do tam giác FHD~AHC)

từ hai điều đó suy ra CFE=DFH

hay CFE=CFD

vậy FC là tia phân giác góc DFE( điều phải chứng minh)

xog rồi bạn

Cám ơn nhiều ạ Tuân Huỳnh Ngọc MInh ^_^