Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}_{}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Xét ΔABC có BN là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BN}=\frac12\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)\)

Xét ΔABC có CE là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{CE}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CE}\)

\(=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)

Chọn A

xl nha nãy mk vẽ nhầm điểm

Câu a, 1/2 AC hay 1/2 BC

Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)

Suy ra \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)

Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \)là hai vecto ngược hướng và \[\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{3}BN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}BN} \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|\]

Suy ra \(\overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b =  - \frac{1}{2}.\)

tự vẽ hình

2AM=AB+AC (10

2BN=BC+BA (2)

2CP= CA+CB (3)

TỪ 1,2,3 suy ra 2AM+2BN+2CP=0

suy ra AM+BN+CP=0 (ĐPCM)

a, Ta có :tam giác ABD và tam giác ACE có
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90$
Góc A chung
=> $\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup ACE$
b, Tương tự câu a ta CM được $\Delta HEB\sim \Delta HDC (g.g)$
=>$\frac{HE}{HD}= \frac{HB}{HC}\rightarrow HD.HB=HE.HC$