Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
Vì AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và G là giao điểm của BN và CP nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có tính chất trọng tâm:
\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{CG}{CP}=\dfrac{2}{3}\).
a) Tính độ dài các đường trung tuyếnTa có:
\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Suy ra:
\(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\) (cm).
Tương tự:
\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)
Suy ra:
\(BN=\dfrac{3}{2}\cdot BG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).
\(CG=\dfrac{2}{3}CP\)
Suy ra:
\(CP=\dfrac{3}{2}\cdot CG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).
Vậy \(AM=6\) cm; \(BN=CP=9\) cm.
b) Chứng minh tam giác ABC cânVì \(BN=CP\) nên:
\(\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}CP\)
Hay \(BG=CG\).
Mà G nằm trên BN và CP nên G là trung điểm của BC?
Lưu ý: Từ \(BG=CG\) và G nằm trên BC, ta cần biết G thuộc BC. Nhưng G là giao điểm hai đường trung tuyến BN và CP, không nằm trên BC nói chung. Vì vậy không thể kết luận như trên.
Ta có thể chứng minh bằng định lý Apollonius:
Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm AB:
\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)
\(CP^2=\dfrac{2AC^2+2BC^2-AB^2}{4}\)
Mà \(BN=CP\), suy ra:
\(2AB^2+2BC^2-AC^2=2AC^2+2BC^2-AB^2\)
\(3AB^2=3AC^2\)
Suy ra \(AB=AC\).
Vậy tam giác ABC cân tại A. (đpcm)
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
A b C B M N P G
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Vì là trung tuyến \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BN=\frac{3}{2}BG\\CP=\frac{3}{2}CG\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BN+CP=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
Mà theo bđt trong tam giác cho tam giác BGC thì \(BG+GC>BC\)
\(\Rightarrow BN+CP>\frac{3}{2}BC\)
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)
Vậy:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).