Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
=>AG= 2/3AM
AM=6:2/3
AM=9
=>GM=1/3AM
GM=1/3*9
GM=3
AM=
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên AM = 3/2 AG = 3/2.6 = 9cm. Chọn B
vì G là trọng tâm của tam giác ABC
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AM = \(\dfrac{3}{2}AG\)
AM = \(\dfrac{3}{2}.9\)
AM = \(\dfrac{27}{2}=13,5\left(cm\right)\)
=>GM = \(\dfrac{1}{3}AM\)
GM = \(\dfrac{1}{3}.13,5\) = 4,5 (cm)
\(GA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
Vì AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và G là giao điểm của BN và CP nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có tính chất trọng tâm:
\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{CG}{CP}=\dfrac{2}{3}\).
a) Tính độ dài các đường trung tuyếnTa có:
\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Suy ra:
\(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\) (cm).
Tương tự:
\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)
Suy ra:
\(BN=\dfrac{3}{2}\cdot BG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).
\(CG=\dfrac{2}{3}CP\)
Suy ra:
\(CP=\dfrac{3}{2}\cdot CG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).
Vậy \(AM=6\) cm; \(BN=CP=9\) cm.
b) Chứng minh tam giác ABC cânVì \(BN=CP\) nên:
\(\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}CP\)
Hay \(BG=CG\).
Mà G nằm trên BN và CP nên G là trung điểm của BC?
Lưu ý: Từ \(BG=CG\) và G nằm trên BC, ta cần biết G thuộc BC. Nhưng G là giao điểm hai đường trung tuyến BN và CP, không nằm trên BC nói chung. Vì vậy không thể kết luận như trên.
Ta có thể chứng minh bằng định lý Apollonius:
Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm AB:
\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)
\(CP^2=\dfrac{2AC^2+2BC^2-AB^2}{4}\)
Mà \(BN=CP\), suy ra:
\(2AB^2+2BC^2-AC^2=2AC^2+2BC^2-AB^2\)
\(3AB^2=3AC^2\)
Suy ra \(AB=AC\).
Vậy tam giác ABC cân tại A. (đpcm)
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2/3 AM = 2/3.45 = 30cm.
Chọn A
Theo tính chất của trọng tâm thì ta có :
\(AG=\frac{2}{3}AM\)
Mà AM = 6cm
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\)