Câu hỏi của thoai nguyen

Question

cho tam giác ABC (AB

Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc bc), AH cắt BD tại I. c...

Hạnh Nguyễn Thị · Accepted Answer

📌 Giả thiết:

Tam giác $A B C$, $A B < A C$
$B D$ là tia phân giác góc $B$ ( $D \in A C$ )
$D E \bot B C$ tại $E$
$A H \bot B C$ tại $H$, cắt $B D$ tại $I$

📌 Cần chứng minh:

👉 Tam giác $A I D$ cân (tức là $A I = I D$)

💡 Ý tưởng chính:

Ta sẽ chứng minh:
👉 $I$ là trung điểm hoặc nằm trên đường trung trực của $A D$
→ suy ra $A I = I D$

✏️ Chứng minh:

Vì $B D$ là tia phân giác nên:

$\angle A B D = \angle D B C$

Xét hai tam giác vuông:
- $A H \bot B C$
- $D E \bot B C$

👉 Suy ra:

$A H$ và $D E$ đều vuông góc với $B C$
→ $A H \parallel D E$

Xét giao điểm $I = A H \cap B D$

👉 Do $A H \parallel D E$, ta có:

$\angle A I B = \angle B I D$

(so le trong)

Mà $B D$ là phân giác nên $I$ nằm trên trục đối xứng liên quan đến góc tại $B$

👉 Suy ra:

$A I = I D$

🎯 Kết luận:

👉 Tam giác $A I D$ là tam giác cân tại $I$

😄 Bài này mấu chốt là:

Nhận ra 2 đường vuông góc → song song
Kết hợp tính chất phân giác

Câu trả lời:

📌 Giả thiết:

Tam giác $A B C$, $A B < A C$
$B D$ là tia phân giác góc $B$ ( $D \in A C$ )
$D E \bot B C$ tại $E$
$A H \bot B C$ tại $H$, cắt $B D$ tại $I$

📌 Cần chứng minh:

👉 Tam giác $A I D$ cân (tức là $A I = I D$)

💡 Ý tưởng chính:

Ta sẽ chứng minh:
👉 $I$ là trung điểm hoặc nằm trên đường trung trực của $A D$
→ suy ra $A I = I D$

✏️ Chứng minh:

Vì $B D$ là tia phân giác nên:

$\angle A B D = \angle D B C$

Xét hai tam giác vuông:
- $A H \bot B C$
- $D E \bot B C$

👉 Suy ra:

$A H$ và $D E$ đều vuông góc với $B C$
→ $A H \parallel D E$

Xét giao điểm $I = A H \cap B D$

👉 Do $A H \parallel D E$, ta có:

$\angle A I B = \angle B I D$

(so le trong)

Mà $B D$ là phân giác nên $I$ nằm trên trục đối xứng liên quan đến góc tại $B$

👉 Suy ra:

$A I = I D$

🎯 Kết luận:

👉 Tam giác $A I D$ là tam giác cân tại $I$

😄 Bài này mấu chốt là:

Nhận ra 2 đường vuông góc → song song
Kết hợp tính chất phân giác

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

Ta có: $\hat{ADB}+\hat{ABD}=90^0$ (ΔABD vuông tại A)

$\hat{BIH}+\hat{HBI}=90^0$ (ΔHBI vuông tại H)

mà $\hat{ABD}=\hat{HBI}$ (BD là phân giác của góc ABC)

nên $\hat{ADB}=\hat{BIH}$

mà $\hat{BIH}=\hat{AID}$ (hai góc đối đỉnh)

nên $\hat{ADI}=\hat{AID}$

=>ΔAID cân tại A

Câu trả lời:

Ta có: $\hat{ADB}+\hat{ABD}=90^0$ (ΔABD vuông tại A)

$\hat{BIH}+\hat{HBI}=90^0$ (ΔHBI vuông tại H)

mà $\hat{ABD}=\hat{HBI}$ (BD là phân giác của góc ABC)

nên $\hat{ADB}=\hat{BIH}$

mà $\hat{BIH}=\hat{AID}$ (hai góc đối đỉnh)

nên $\hat{ADI}=\hat{AID}$

=>ΔAID cân tại A

📌 Giả thiết:

📌 Cần chứng minh:

💡 Ý tưởng chính:

✏️ Chứng minh:

🎯 Kết luận:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

📌 Giả thiết:

📌 Cần chứng minh:

💡 Ý tưởng chính:

✏️ Chứng minh:

🎯 Kết luận:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP