Câu 27: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\begin{cases}4x+3y-10=0\\ x-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ 3y=-4x+10=-4\cdot2+10=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=\frac23\end{cases}\)

=>G(2;2/3)

Vì CN: x-2=0

nên \(x_{N}=2\)

=>\(x_{B}=2\cdot2=4\)

Thay x=4 vào 4x+3y-10=0, ta được:

4*4+3y-10=0

=>3y+6=0

=>y=-2

=>B(4;-2)

G là trọng tâm của ΔABC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{B}+x_{C}=3\cdot x_{G}\\ y_{A}+y_{B}+y_{C}=3\cdot y_{G}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=3\cdot2-4-0=6-4=2\\ y_{C}=3\cdot\frac23-\left(-2\right)-2=2+2-2=2\end{cases}\)

=>C(2;2)

Gọi tọa độ C là \(C\left(4;c\right)\) và tọa độ G là \(\left(a;\frac{2a+6}{3}\right)\)

Theo công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-2+4=3a\\1+5+c=2a+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(4;2\right)\)

Diện tích tam giác ABC:

\(S=\frac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|=\frac{15}{2}\)

1.

Đường thẳng song song d nên nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình: \(2\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-5=0\)

b.

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)

\(=\dfrac{1}{2}\left|-2.2-3.1\right|=\dfrac{7}{2}\)

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1;3\right)\)

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)

d. Phương trình:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-3=0\)