Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AN = 3/4. AC → NC = 1/4.AC. Từ B hạ BH vuông góc AC
Nối BN ta có S∆BNC = 1/2 .NC.BH = 1/2. 1/4.AC.BH
1/4. 1/2 .AC.BH = 1/4.S∆ABC → S∆BNA = 3/4.S∆ABC
từ N hạ NK vuông góc AB ta có AM = 2/3 AB→ MB = 1/3.AB
S∆BNM = 1/2 .NK.BM= 1/2 .NK.1/3AB = 1/3. S∆BNA
→ S∆BNM = 1/3 . 3/4.S∆ABC = 1/4 S∆ABC
Diện tích tứ giác BMNC = S → S = S∆BNC+S∆BNM =120 cm²
→1/4.S∆ABC + 1/4.S∆ABC = 1/2.S∆ABC = 120 cm²
→ S∆ABC = 240 cm²
Câu:1 Vì AM=MB , AN=NC
Nên diện tích tam giác AMN=2ABC
=> Diện tích tam gác AMN = 180:2 = 90
a: MA=MB
=>M là trung điểm của AB
=>\(AM=\frac12\times AB\)
=>\(S_{AMC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times20=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Ta có: MA=MB
=>\(S_{CMA}=S_{CMB};S_{IMA}=S_{IMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{IMA}=S_{CMB}-S_{IMB}\)
=>\(S_{CIA}=S_{CIB}\)
c: Ta có: AN=2NC
=>\(S_{BNA}=2\times S_{BNC};S_{INA}=2\times S_{INC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{INA}=2\times\left(S_{BNC}-S_{INC}\right)\)
=>\(S_{BIA}=2\times S_{BIC}\)
=>\(S_{AIB}=2\times S_{AIC}\)
TA có: P nằm giữa B và C
=>\(\frac{S_{ABP}}{S_{ACP}}=\frac{BP}{CP};\frac{S_{IPB}}{S_{IPC}}=\frac{PB}{PC}\)
=>\(\frac{S_{ABP}-S_{IBP}}{S_{ACP}-S_{ICP}}=\frac{BP}{CP}\)
=>\(\frac{BP}{CP}=\frac{S_{AIB}}{S_{AIC}}=2\)
=>BP=2CP
a: AM=MB
=>M là trung điểm của AB
=>\(AM=\dfrac{AB}{2}\)
=>\(S_{AMC}=\dfrac{S_{ABC}}{2}=60\left(cm^2\right)\)
Vì \(AN=50\%\times AC\)
nên N là trung điểm của AC
=>\(AN=\dfrac{AC}{2}\)
=>\(S_{AMN}=\dfrac{S_{AMC}}{2}=30\left(cm^2\right)\)
b: Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
=>\(\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
=>OC=2OM; OB=2ON
Vì OB=2ON
nên \(S_{MOB}=2\times S_{MON}\left(1\right)\)
Vì OC=2OM
nên \(S_{NOC}=2\times S_{MON}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{MOB}=S_{NOC}\)
c: Vì OC=2OM
nên \(S_{BOC}=2\times S_{BOM}=4\times S_{MON}\)
Ta có: \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BMNC}+30=120\)
=>\(S_{BMNC}=90\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{MON}+2\times S_{MON}+2\times S_{MON}+4\times S_{MON}=90\)
=>\(9\times S_{MON}=90\)
=>\(S_{MON}=10\left(cm^2\right)\)
\(S_{AMON}=S_{AMN}+S_{OMN}=30+10=40\left(cm^2\right)\)