\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3< =>xy+x+y+1=4< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\left(1\right)\\yz+y+z=8< =>yz+y+z+1=9< =>\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\left(2\right)\\xz+x+z=15< =>xz+x+z+1=16< =>\left(x+1\right)\left(z+1\right)=16\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) , (2) và (3):

\(=>\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=4.9.16=576=24^2\)

Do x,y,z dương =>(x+1)(y+1)(z+1)=24

từ (1)=>z+1=24:4=6=>z=5

từ (2)=>x+1=\(\frac{8}{3}\)=>x=\(\frac{5}{3}\)

từ (3)=>y+1=\(\frac{3}{2}\)=>y=\(\frac{1}{2}\)

\(=>P=x+y+z=5+\frac{5}{3}+\frac{1}{2}=\frac{43}{6}\)

Lấy điểm O trong ΔABC sao cho \(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{AOC}=120^0\)

Đặt OA=x; OB=y; OC=z

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

=>\(x^2+y^2-AB^2=2\cdot x\cdot y\cdot\frac{-1}{2}=-xy\)

=>\(AB^2=x^2+y^2+xy=1\)

=>AB=1

Xét ΔOAC có \(cosAOC=\frac{OA^2+OC^2-AC^2}{2\cdot OA\cdot OC}\)

=>\(x^2+z^2-AC^2=2\cdot x\cdot z\cdot cos120=-xz\)

=>\(AC^2=x^2+z^2+xz=\frac34\)

=>\(AC=\frac{\sqrt3}{2}\)

Xét ΔOBC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

=>\(\frac{y^2+z^2-BC^2}{2\cdot y\cdot z}=cos120=-\frac12\)

=>\(y^2+z^2-BC^2=-yz\)

=>\(BC^2=y^2+z^2+yz=\frac14\)

=> BC=1/2

Vì \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{8}\)

\(S_{ABC} = \frac{1}{2}xy\sin(120^\circ) + \frac{1}{2}yz\sin(120^\circ) + \frac{1}{2}xz\sin(120^\circ)\)

=>\(S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}(xy + yz + xz)\)

=>\(\frac{\sqrt{3}}{4}(xy+yz+xz)=\frac{\sqrt{3}}{8}\)

=>\(xy+yz+xz=\frac{1}{2}\)

\((x^2 + xy + y^2) + (y^2 + yz + z^2) + (x^2 + xz + z^2) = 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)

=>\(2(x^2 + y^2 + z^2) + (xy + yz + xz) = 2\)

=>\(2(x^2+y^2+z^2)+\frac{1}{2}=2\)

=>\(x^2+y^2+z^2=\frac{3}{4}\)

\((x + y + z)^2 = (x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + xz)\)

\(=\frac34+2\cdot\frac12=\frac74\)

=>\(x+y+z=\frac{\sqrt7}{2}\)

=>\(B=\frac{\sqrt7}{2}\)

hay ak m hjhj

rất cần có những bài như thế này để mn tham khảo, cám ơn bn

xy+x+y = 3 

<=> (xy+x)+(y+1) = 4

<=> (y+1).(x+1) = 4

Tương tự : (y+1).(z+1) = 9 ; (z+1).(x+1) = 16

=> 4.9.16 = [(x+1).(y+1).(z+1)]^2

<=> [(x+1).(y+1).(z+1)]^2 = 576

<=> (x+1).(y+1).(z+1) = -24 hoặc (x+1).(y+1).(z+1) = 24

<=> x+1 = -8/3 ; y+1 = -3/2 ; z+1 = -6 hoặc x+1 = 8/3 ; y+1 = 3/2 ; z+1 = 6

<=> x=-11/3 ; y=-5/2 ; z=-7 hoặc x=5/3 ; y=1/2 ; z=5

<=> x+y+z = -79/6 hoặc x+y+z = 43/6

Vậy ................

P/S : Tham khảo nha

Mang hết bài tập lên hỏi à, sao nhiều thế

Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>