Bài làm:

#Tìm Max của biểu thức:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

#Tìm Max và Min của B:

Tìm Min

\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)

Tìm Max

\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)

Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a)

$\textbf{Ta có}$

$P(x)=x^2+5x+a.$

Để $P(x)$ chia hết cho $x-1$ thì $P(1)=0.$

Ta có $P(1)=1^2+5\cdot1+a$

$\phantom{P(1)}=6+a.$

Do đó $6+a=0$

$\Leftrightarrow a=-6.$

Vậy $a=-6.$

\(P-\dfrac{5}{2}=x+2y-\dfrac{x^2+y^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(y-2\right)^2+\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow P-\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\Rightarrow P\le5\)

\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

\(A=3yz+\left(4-y-z\right)\left(y+2z\right)\)

\(A=-y^2+4y-2z^2+8z\)

\(A=-\left(y-2\right)^2-2\left(z-2\right)^2+12\le12\)

\(A_{max}=12\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\)

mấy bạn chuyên toán giải giùm mk bài b) giùm ạ, mk đaq rất cần

tao ko biết vì tao mới học lớp3thui

Bài làm:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)(dùng công thức tính đen ta để tách)

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\\x^2+1>0\left(\forall x\right)\end{cases}\Rightarrow}\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Max(A)=4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Học tốt!!!!

ta có 

\(A^2=\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)=25\left(\text{ BĐT Bunhia}\right)\)

vậy ta có \(A\le5\)hay GTLN của A là 5