Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
Do: 3n . 10 chia hết cho 10 và 2n - 1 . 10 chia hết cho 10
=> ( 3n . 10 ) - ( 2n - 1 . 10 ) chia hết cho 10 => 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
3n+2-2n+2+3n-2n=9.3n+3n-4.2n-2n=10.3n-5.2n
Mà 10.3n chia hết cho 10 (1)
Và:
2n chẵn nên 5.2n chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 10.3n-5.2nchia hết cho 10 (đpcm)
Bài này là đê thi HSG khối 8 đó ko phải khối 7 đâu!
Ta có:
A= \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)\)
\(=25^n+5^n-18^n-12^n\)
* \(=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)\text{ do đó A chia hết cho 7}\)
* \(=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)\text{ do đó A chia hết cho 13}\)
Do (7;13)=1 nên A chia hết cho 91
NOTE: mk đã lm theo cách lớp 7 đó! lớp 8 thì phải dùng đồng dư thức cơ! nhưng mk lâu rồi chưa lm lại ko biết có đúng ko mong bn kiểm tra rồi thông báo cho mk sớm nhất có thể nhé!!
- Đề bài có sai không bạn , mình thử rồi mà k đc :))) bạn thử thử bằng n = 1 đi k ra đâu
Ta có 1 là số nguyên dương. Nếu n=1, ta có:
\(3^{1+2}-2^{1+2}+3^1+2^1=27-8+1=20\)
mà 20 : 10 = 2
=> Số nguyên dương n chia hết cho biểu thức.
Mình nghĩ đề là 33n+1
33n+2+5.33n+1
33n.32+5.33n.2
33n.9+33n.10
=>33n.19\(⋮\)19
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)
Ta có:
\(n^{5} - n = n \left(\right. n^{4} - 1 \left.\right) = n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n^{2} + 1 \left.\right)\).
Vì \(n-1;n,n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Xét 5 trường hợp:
Vậy \(n^{5} - n\) chia hết cho 2, 3 và 5. Do 2, 3, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 30.
Ta có:
n^5 − n = n(n^4 − 1) = n(n − 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Trong ba số n − 1, n, n + 1 có:
một số chia hết cho 2 ⇒ n^5 − n ⋮ 2
một số chia hết cho 3 ⇒ n^5 − n ⋮ 3
Xét chia cho 5:
n^5 − n ⋮ 5
⇒ n^5 − n ⋮ 2, 3, 5
Vì (2,3,5) đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒ n^5 − n chia hết cho 30
đpcm
Đặt \(A=n^5-n\)
Vì 5 là số nguyên tố nên theo định lí Fermat nhỏ, ta có: \(n^5-n\) ⋮5(1)
\(A=n^5-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)⋮3!=6
=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) ⋮6
=>A⋮6
mà A⋮5
và ƯCLN(5;6)=1
nên A⋮5*6
=>A⋮30