Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
x12+x22-3(x1+x2)=(x1+x2)2-2x1x2-3(x1+x2)
Dùng vi- ét giải m là ra
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
a: TH1: m=-1
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(-1+1\right)x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)-2=0\)
=>4x-3=0
=>4x=3
=>x=3/4
=>Loại
TH2: m<>-1
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+m+2\right)=4\left(-m+3\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(-m+3)>0
=>-m+3>0
=>-m>-3
=>m<3
=>m<3 và m<>-1
b: Thay x=2 vào phương trình, ta được:
\(\left(m+1\right)\cdot2^2-2\left(m-1\right)\cdot2+m-2=0\)
=>4m+4-4(m-1)+m-2=0
=>5m+2-4m+4=0
=>m+6=0
=>m=-6
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m+1};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{m+1}\)
=>\(x_2+2=\frac{2\left(-6-1\right)}{-6+1}=\frac{2\cdot\left(-7\right)}{-5}=2\cdot\frac75=\frac{14}{5}\)
=>\(x_2=\frac{14}{5}-2=\frac45\)
c: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac74\)
=>\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac74\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}:\frac{m-2}{m+1}=\frac74\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}=\frac74\)
=>8(m-1)=7(m-2)
=>8m-8=7m-14
=>8m-7m=-14+8
=>m=-6
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\)
=>\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}:\frac{m-2}{m+1}=1\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}=1\)
=>2m-2=m-2
=>m=0
\(x_1^2+x_2^2=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
=>\(\frac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-2\cdot\frac{m-2}{m+1}=2\)
=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(m+1\right)=2\left(m+1\right)^2\)
=>\(2\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\)
=>\(2\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-m-2\right)=m^2+2m+1\)
=>\(2m^2-4m+2-m^2+m+2=m^2+2m+1\)
=>-3m+4=2m+1
=>-5m=-3
=>m=3/5
d: \(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)
=>\(3\cdot\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\cdot\frac{\left(m-2\right)}{m+1}\)
=>6(m-1)=5(m-2)
=>6m-6=5m-10
=>m=-4