*Bài 1:

Xđ các hệ số a, b, c, d của đa thức P(x) = ax³ + bx²+cx-2007.

Biết P(x) chia cho (x-13) có số dư là 1 ; chia cho (x-3) có số dư là 2 ; chia cho (x-14) có số dư là 3.

*Bài 2:

Cho đa thức:

P(x) = 2x⁶ - 4x⁵ + 7x⁴ - 4x³ -8x²+5x- 2012.Gọi r₁ và r₂ lần lượt là số dư khi chia P(x) cho đa thức x-2,3 và 3x+5

Tính B=0,0(2012).r₁ + 3r₂

* Bài 3: Cho P(x² +1)=x⁴ +5x² +3

Tính P(2010) ?

Giải giúp tớ với càng chi tiết càng tốt ạ. Mai tớ nộp rồi !

1. Cho \(\Delta ABC\)đều, trung tuyến AD. Lần lượt lấy M,N trên AB,AC sao cho \(P_{AMN}=\frac{1}{2}P_{ABC}\). Tính \(\widehat{MDN}\)

2. Tính x³ + 18x + 72 với \(x=\sqrt[3]{6\left(\sqrt{19}-4\right)}-\sqrt[3]{12\left(\sqrt{19}+4\right)}\)

3. Cho \(A\left(6;0\right);B\left(0;4\right);C\left(4;0\right);D\left(0;\frac{4}{3}\right)\). M di chuyển trên đoạn AB. Gọi H,K là hình chiếu của M trên OA,OB. Lấy N thuộc đoạn HK sao cho KN = 2NH. Chứng minh N di động trên CD

4. Tìm min \(A=\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-4x+4}\)

5. Cho phương trình x³ - mx² + nx - p = 0 có 3 nghiệm x₁,x₂,x₃

a) Tìm m,n,p khi x₁ = m, x₂ = n, x₃ = p

b) Xét dấu các nghiệm x₁,x₂,x₃ biết x₁ + x₂ + x₃ ; x₁x₂ + x₂x₃ + x₃x₁ ; x₁x₂x₃ đều dương

1.Cho đa thức f(x) khi chia cho x - 3,chia cho x -2 có số dư lần lượt là 2009,2014 khi chia cho x2 ​ - x - 6 thì được thương là x³  + 5x² + 12x -20.Tìm đa thức f(x)?

2.Gia sư ( 1 + 2x + 3x²  + 4x³  + 5x⁴ + 84x⁵ )¹⁰ = a₀ +a₁x +a₂ x² +...+a₅₀x⁵⁰.Tính S = a₀ + a₁​ + a₂ +...+a_50.

3. Tìm chữ số hàng chục của 2⁹⁹⁹⁹ va 3²⁰¹⁵.

Cuộc thi Toán tuổi thơ , đợt 1: trân trọng được bắt đầu: 

1: Giải phương trình:

\(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39\)

2: Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\x-y-5=0\end{cases}}\)

3: Cho a , b \(\in R\) thỏa mãn:

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\)

Tính a , b

4: Cho phương trình bậc 2, x là ẩn , tham số m: x² - 2(m + 1)x + 2m = 0

1) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị m

2) Gọi x₁ , x₂ là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ M = x₁ + x₂ - x₁x₂ không phụ thuộc vào giá trị M

1. Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{cases}}\)

2. Cho phương trình : \(x^4-2\left(m+4\right)x^2+\left(m^2+8\right)=0\)

Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt : x₁ , x₂, x₃, x₄ và thoả mãn điều kiện: x₂ - x₁=x₃ -x₂ = x₄-x₃.

3. Biết \(x^2+y^2=1\) .Tìm GTLN, GTNN của biểu thức \(F=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}\)

4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O, gọi H là trực tâm của tam giác đó, AH và AO lần lượt cắt đường tròn tại E và F.

a/ CM tứ giác BEFC là hình thang cân.

b/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng tỏ AH=2 OM.

c/ CM các điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ABC đều nằm trên đường tròn O.

Câu 1: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}\)  là: .......

Câu 2: Số nghiệm của phương trình x⁴ + x³ = -x³ + x + 2 là: .......

Câu 3: Cho biểu thức \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng  ........

Câu 4: Cho 2 số dương x; y thỏa mãn x + y = 2.
Giá trị lớn nhất của B = 2xy(x² + y²) là: ...........

Câu 5: Nghiệm của phương trình\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)là x = .............

Câu 6: Đa thức dư trong phép chia đa thức x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³ cho đa thức (x² - 1) là ax + b.
Khi đó a + b = .......

Câu 7: Cho x, y thuộc N* thỏa mãn x + y = 11.
Giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy là:

Câu 8: Số giá trị của a để hệ xy+x+y=a+1 và x²y+ y²x có nghiệm duy nhất là:

Câu 9: Viết số 1995¹⁹⁹⁵ dưới dạng 1995¹⁹⁹⁵ = a₁ + a₂ + a₃ + ...... + a_n.
Khi đó a₁² + a₂² + a₃² + ...... + a_n² chia cho 6 thì có số dư là ............