Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)

Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:

\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)

\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)

Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ

Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)

Vậy a = 1; b = -8

Ta có: \(x=2+\sqrt5\)

=>\(x-2=\sqrt5\)

=>\(x^2-4x+4=5\)

=>\(x^2-4x-1=0\)

Để \(x=2+\sqrt5\) là nghiệm của \(x^3 + ax^2 + bx + c = 0\) thì \(x^3+ax^2+bx+c\) ⋮\(x^2-4x-1\)

\(x^3+ax^2+bx+c\)

\(=x^3-4x^2-x+\left(a+4\right)x^2-\left(4a+16\right)x-\left(a+4\right)\) +(b+4a+17)x+a+4+c

=\(\left(x^2-4x-1\right)\left(x+a+4\right)\) +(4a+b+17)x+a+c+4

Để \(x^3+ax^2+bx+c\) ⋮\(x^2-4x-1\) thì 4a+b+17=0 và a+c+4=0

=>b=-4a-17 và c=-a-4

a) Phương trình có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\) nên :

\(\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a.\left(2-\sqrt{3}\right)^2+\left(2-\sqrt{3}\right)b-1=0\)

\(\Leftrightarrow20-11\sqrt{3}+a.\left(7-4\sqrt{3}\right)+2b-b\sqrt{3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow7a+2b+19=\sqrt{3}.\left(11+4a+b\right)\) (*)

Với a,b là các số hữu tỉ thì từ (*) suy ra :

\(\hept{\begin{cases}7a+2b+19=0\\11+4a+b=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\end{cases}}\) ( Thỏa mãn )

b) Hóng cách làm vì mình không biết làm :((

2. số nghiệm =4

3. số dư = 2

casio hả. 
thay \(x=1+\sqrt{2}\) vào=> quan hệ a và b
dùng viet
 

a) \(\left(1+\sqrt{2}\right)^2+\left(m+1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-6=0\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2=-m\left(1+\sqrt{2}\right)\)

\(m=\frac{2-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=....\)

b) A=\(x^4-13x^2+36\) không làm được nữa.....