ta thấy pt luôn có n_o . Theo hệ thức Vi - ét ta có:

x₁ + x₂ = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6

x₁x₂ = \(\dfrac{c}{a}\) = 1

a) Đặt A = x₁\(\sqrt{x_1}\) + x₂\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )

=> A² = x₁x₂(x₁ + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x₂)

=> A² = 1(6 + 2) = 8

=> A = 2\(\sqrt{3}\)

b) bạn sai đề

a. Có : \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

=\(4m^2-4m+8\)

=​\(4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Thầy ơi, tại sao em không dùng được hộp gõ công thức trực quan vậy thầy, nó cứ nhảy xuống không?

b) Ta có phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{1}=m-2\end{matrix}\right.\)

Ta lại có \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x^2_1+x^2_2+2\Leftrightarrow2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2\Leftrightarrow2+x_1+x_2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\Leftrightarrow2+2m=\left(x_1+x_2\right)^2\Leftrightarrow2+2m=4m^2\Leftrightarrow2m^2-m-1=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy m=1 hoặc m=\(-\frac{1}{2}\) thì 2 nghiệm x₁,x₂ thoảm mãn \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x^2_1+x^2_2+2\)

Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)

<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)