dcv_new 

dcv - new

Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)

<=> x = 3 hoặc x = -2 

Vậy m = -1 và x2 = - 2

a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :

\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)

\(< =>5m+5=0\)

\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)

Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :

\(pt< =>x^2-x+2=0\)

\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)

Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)

b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)

Bạn thiếu đề rồi thì phải !

Lời giải:

1.

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-1)=5-4m>0\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}\)

2.

Với \(m< \frac{5}{4}\), áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\((x_1-x_2)^2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)-4x_2\)

\(\Leftrightarrow (2m-1)^2-4(m^2-1)=2m-1-4x_2\)

\(\Leftrightarrow 5-4m=2m-1-4x_2\)

\(\Leftrightarrow x_2=\frac{3-3m}{2}\)

\(\Rightarrow x_1=2m-1-x_2=\frac{7m-5}{2}\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{(3-3m)(7m-5)}{4}=m^2-1\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{11}{25}\\ m=1\end{matrix}\right.\) (giải pt bậc 2 đơn giản)

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy..........

\(\Rightarrow \)

a. Có : \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

=\(4m^2-4m+8\)

=​\(4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Thầy ơi, tại sao em không dùng được hộp gõ công thức trực quan vậy thầy, nó cứ nhảy xuống không?

b) Ta có phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{1}=m-2\end{matrix}\right.\)

Ta lại có \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x^2_1+x^2_2+2\Leftrightarrow2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2\Leftrightarrow2+x_1+x_2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\Leftrightarrow2+2m=\left(x_1+x_2\right)^2\Leftrightarrow2+2m=4m^2\Leftrightarrow2m^2-m-1=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy m=1 hoặc m=\(-\frac{1}{2}\) thì 2 nghiệm x₁,x₂ thoảm mãn \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x^2_1+x^2_2+2\)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m^2+1\)

=\(m^2-2m^2+1\)

=\(-m^2+1\) \(\Rightarrow-m^2+1>0\Leftrightarrow m< 1\)

theo vi-et ta có \(x_1+x_2=-2m\)

\(x_1.x_2=2m^2-1\)

theo đề bài ta có \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\) = 4

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2]\) =4

\(\Leftrightarrow-2m.[\left(-2m\right)^2-3.\left(2m^2-1\right)]\)=4

\(\Leftrightarrow-2m.\left(4m^2-6m^2+3\right)\)=4

\(\Leftrightarrow-2m.\left(-2m^2-3\right)\) =4

\(\Leftrightarrow4m^2+6m\) =4

\(\Leftrightarrow4m^2+6m-4=0\)

\(\Delta=6^2-4.4.\left(-4\right)=36+64=100>0\) =>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=50\)

phương trình có 2 ngiệm \(x_1=\frac{11}{2}\),\(x_2=-7\)

với \(x_2=-7\) thỏa mãn đk

bài này thì mk ko chắc đúng ko từ \(-2m.\left(-2m^2-3\right)\) trở lên là đúng

Gọi \(a=x_1\) và \(b=x_2\) gõ cho lẹ

\(\Delta'=m^2-2m^2+1=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m\\ab=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(A=a^3+b^3-\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2+2ab\)

\(A=8m^3-6m\left(2m^2-1\right)-4m^2+2\left(2m^2-1\right)\)

\(A=-4m^3+6m-2=-2\)

\(\Leftrightarrow4m^3-6m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(2m^2-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{\sqrt{6}}{2}< -1\left(l\right)\\m=\frac{\sqrt{6}}{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m+3\right)=-2m^2+4m-2\)

\(=-2\left(m-1\right)^2\le0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để pt có 2 nghiệm phân biệt

Đề bài có vấn đề