Phương trình đã cho có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'=m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

Theo hệ thức Vi - et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2-m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m=x_1+x_2-x_1x_2\),Thay vào hệ thức \(2x_1^3+\left(m+2\right)x_2^2=5\),ta được:

\(2x_1^3+\left(2x_1+2x_2-x_1x_2\right)x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow2x_1^3+2x_1x_2^2+2x_2^3-x_1x_2^3=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1^3+x_2^3\right)-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)

Vì x₂ là nghiệm nên \(x_2^2-2x_2+2-m=0\)

\(\Leftrightarrow x_2^2-2x_2=m-2\left(1\right)\)

Đến đây tiếp tục dùng viet và tìm được m = 1

P/S: Không chắc

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

 Theo đ

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(x^2_2+x^2_1\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)

Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự 

Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 2\)

Theo vi-et ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)

Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)

\(\Leftrightarrow19m+52=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)

Không có m thỏa cái trên

PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé

Mơn bạn nhiều <3

tính delta rồi c/m cho (1) luôn có 2 ngiệm phân biệt

áp dụng định lí viet rồi thế vô là tìm dc m rồi xem điều kiên 

rồi kết luận

\(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\)    \(\left(1\right)\)  

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4m+1\)

\(\Delta'=m^2+4m+4-4m+1\)

\(\Delta'=m^2+5>0\forall m\)

\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)  luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)

theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=4m-1\end{cases}}\)

theo bài ra \(x^2_1+x^2_2=30\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-2.\left(4m-1\right)-30=0\)

\(\Leftrightarrow4.\left(m^2+4m+4\right)-8m+2-30=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m-28=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)  \(\left(#\right)\)

từ \(\left(#\right)\)  ta có \(a+b+c=1+2-3=0\)

\(\Rightarrow pt\left(#\right)\)  có 2 nghiệm \(m_1=1;m_2=-3\) ( TM \(\forall m\) ) 

vậy....

Bạn xem lại cái phương trình.

\(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) mới đúng chứ nhỉ?

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm

c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2>4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>4\)

\(\Rightarrow\left(m+2\right)^2-4m-4>0\)

\(\Rightarrow m^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne0\)

a, m=2

=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm

thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)

Theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)

Vì x2 là nghiệm của phương trình 

nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)

Khi đó 

\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)

=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)

=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)

=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)

Vậy \(m\le2\)