Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Đề hình như hơi sai sai ở chỗ \(-7.3^m\) cuối cùng
Đúng như vầy thì chắc ko làm được đâu, \(-7.3m\) mới có cơ hội biến đổi
Xét \(I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)dx\)
Đặt \(x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt\) ; \(sinx=sin\left(\pi-t\right)=sint\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\pi}f\left(sint\right).\left(-dt\right)=\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sint\right)dt=\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sinx\right)dx\)
\(\Rightarrow4042=2I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)dx+\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sinx\right)dx=\int\limits^{\pi}_0f\left(sinx\right)dx\)
Xét \(I_2=\int\limits^{\pi}_0x.f\left(sinx\right)dx\)
Đặt \(x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt;sinx=sint\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\pi\\x=\pi\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(I_2=\int\limits^0_{\pi}\left(\pi-t\right)f\left(sint\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-t\right)f\left(sint\right)dt=\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-x\right)f\left(sinx\right)dx\)
\(=\pi\int\limits^{\pi}_0f\left(sinx\right)dx-\int\limits^{\pi}_0x.f\left(sinx\right)dx=4042\pi-I_2\)
\(\Rightarrow2I_2=4042\pi\Rightarrow I_2=2021\pi\)
https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/01/100-bai-trac-nghiem-ham-so-mu-va-logarit-co-loi-giai-chi-tiet-3-1-1579254891.PNG
bạn tham khảo nha
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\7^x\ge m\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}4log_2^2x+log_2x-5=0\\7^x-m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=2^{-\dfrac{5}{4}}\\7^x=m\end{matrix}\right.\)
Với \(m\le0\) thì pt đã cho luôn có đúng 2 nghiệm
Vậy không cần xét tiếp, hiển nhiên là có vô số giá trị thực của m rồi?