\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.2.\left(-1\right)=\left(m-1\right)^2+8>0\forall m\)

Để \(x_1,x_2\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông thì \(x_1>0;x_2>0\)

Áp dụng hệ thức Vi - ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-m+1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)

Cạnh góc vuông \(=\sqrt{\dfrac{4}{5}}\Rightarrow\) \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{4}{5}\left(1\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) , ta được :

\(\left(\dfrac{-m+1}{2}\right)^2-2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{5}\)

Bạn tự tính ra m tmđk nha

Em tính ra vô nghiệm ;-;

Anh tính thử đi

Giao thừa còn làm bài gì đấy :)

\(2x^2+\left(m-1\right)x-m-1=0\left(1\right)\)

- Gọi x₁, x₂ lần lượt là 2 nghiệm của phương trình (1).

Ta có \(x_1>0,x_2>0\) và \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{5}{4}\left(2\right)\).

Để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+4.2\left(m+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1+8m+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2\ge0\).

Ta thấy bất đẳng thức cuối cùng là luôn đúng nên phương trình (1) luôn có nghiệm với \(\forall m\).

Để phương trình có 2 nghiệm dương thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{m-1}{2}>0\\-\dfrac{m+1}{2}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< -1\)

\(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-\dfrac{m-1}{2}}{-\dfrac{m+1}{2}}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m-1}{m+1}=\dfrac{5}{4}\)

Giải ra ta có \(m=-9\left(tmđk\right)\)

Chỉnh lại nhé:

\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{\left(m-1\right)^2}{4}+2.\dfrac{m+1}{2}}{\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow4.\dfrac{\dfrac{\left(m-1\right)^2+4m+4}{4}}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+1+4m+4}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2+2m+5}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{4}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{9}{64}\)

Giải ra ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\\m=-\dfrac{11}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

chỉnh ở đoạn nào thế ạ

à bỏ khúc (2) ==>....m=-9 (tmđk) á