a, bạn tự vẽ nhé 

b, Gọi ptđt (D1) có dạng y = ax + b 

(D1) // (D) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne2\end{cases}}\)

=> (D1) : y = x/2 + b 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\frac{x^2}{4}=\frac{x}{2}+b\Leftrightarrow x^2=2x+4b\Leftrightarrow x^2-2x-4b=0\)

\(\Delta'=1-\left(-4b\right)=1+4b\)

Để (D1) tiếp xúc (P) hay pt có nghiệm kép 

\(1+4b=0\Leftrightarrow b=-\frac{1}{4}\)

suy ra \(\left(D1\right):y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\)

toạ độ M là tương giao của cái nào bạn ? 

Để d đi qua A

\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:

\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)

Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)

Bài 2:

a: Thay x=-1 và y=2 vào \(y=ax^2\) , ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)^2=2\)

=>a=2

b: Khi a=2 thì \(y=2x^2\)

Vẽ đồ thị:

c: Thay y=4 vào \(y=2x^2\) , ta được:

\(2x^2=4\)

=>\(x^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt2\\ x=-\sqrt2\end{array}\right.\)

Vậy: Các điểm trên đồ thị mà có tung độ bằng 4 là \(A\left(\sqrt2;4\right);A^{\prime}\left(-\sqrt2;4\right)\)

d: Thay y=x vào \(y=2x^2\) , ta được:

\(2x^2=x\)

=>x(2x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 2x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac12\end{array}\right.\)

Khi \(x=0\) thì y=x=0

Khi \(x=\frac12\) thì \(y=x=\frac12\)

Vậy: Các điểm trên đồ thị mà cách đều hai trục là O(0;0); \(B\left(\frac12;\frac12\right)\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x-1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{-2^2}{2}=-2\)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=-\dfrac{1^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;4\right);\left(1;1\right)\right\}\)