Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
a;
Sửađề: (d): y=-4x+\(m^2-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là;
\(x^2=-4x+m^2-2\)
=>\(x^2+4x-m^2+2=0\) (1)
\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+2\right)=16+4m^2-8=4m^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: TH1: \(x_1=0
Thay x=0 vào (1), ta được:
\(0^2+4\cdot0-m^2+2=0\)
=>\(-m^2+2=0\)
=>\(-m^2=-2\)
=>\(m^2=2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2\\ m=-\sqrt2\end{array}\right.\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+2\)
=>\(x_2=-4-x_1=-4-0=-4\) và \(-m^2+2=0\)
mà x2>0
nên Loại
TH2: \(x_1<0
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>\(ac<0\)
=>\(-m^2+2<0\)
=>\(-m^2<-2\)
=>\(m^2>2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m>\sqrt2\\ m<-\sqrt2\end{array}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là:
\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1)
Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo hệ thức Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)
Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).
Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P) là:
x2=2mx+3⇔x2−2mx−3=0x2=2mx+3⇔x2−2mx−3=0 (1)
Phương trình (1) có hệ số a.c=1.(−3)=−3<0a.c=1.(−3)=−3<0 nên (1) luôn có hai...
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+2m+1\)
=>\(x^2-2mx-2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-1\right)\)
\(=4m^2+8m+4=\left(2m+2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>2m+2<>0
=>m<>-1
b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m;x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m-1\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4\)
=>\(4m^2+8m+4=4\)
=>\(4m^2+8m=0\)
=>4m(m+2)=0
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2