Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+m^2+m=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì m^2+m<0
=>-1<m<0
Phương trình hoành độ của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x+4\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-4=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+16>0\) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
- A và B cách Oy nên \(x_A,x_B\) trái dấu ⇒ \(x_Ax_B< 0\Leftrightarrow P=\dfrac{c}{a}=-4< 0\)
⇒ Để thỏa đề bài, \(x_A+x_B=0\).
Theo định lí Vi-ét
\(x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Vậy : (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng nhau khi \(m=\dfrac{1}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x 2 = (m + 2)x – m – 1
↔ x 2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0
↔ m < −1
Vậy m < −1
Đáp án: A
1: Điểm cố định của (d) là:
x=0 và y=m*0+2=2
2: PTHĐGĐ là:
x2-mx-2=0
a=1; b=-m; c=-2
Vì a*c<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(m-3)x-m+4=0(*)$
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt
Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-3)^2+4(m-4)>0$
$\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\Leftrightarrow m> 2\sqrt{2}+1$ hoặc $m< 1-2\sqrt{2}$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-m+4$
Để tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì:
$OA^2+OB^2=AB^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$
$\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1x_2)^2=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2+1)=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2=0$ hoặc $x_1x_2=-1$
$\Leftrightarrow -m+4=0$ hoặc $-m+4=-1$
$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=5$ (đều thỏa mãn)
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2\left(m-3\right)x+2m-5\)
=>\(x^2-\left(2m-6\right)x-2m+5=0\)
\(\Delta=\left\lbrack-\left(2m-6\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+5\right)\)
\(=4m^2-24m+36+8m-20=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy thì a*c<0
=>-2m+5<0
=>-2m<-5
=>\(m>\frac52\)
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2m-6-\sqrt{\left(2m-4\right)^2}}{2\cdot1}=\frac{2m-6-\left(2m-4\right)}{2}=\frac{2m-6-2m+4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\ x=\frac{2m-6+\sqrt{\left(2m-4\right)^2}}{2}=\frac{2m-6+2m-4}{2}=\frac{4m-10}{2}=2m-5\end{array}\right.\)
Khi x=-1 thì \(y=x^2=\left(-1\right)^2=1\)
Khi x=2m-5 thì \(y=x^2=\left(2m-5\right)^2\)
=>\(A\left(-1;1\right);B\left(2m-5;\left(2m-5\right)^2\right)\)
\(OA^2=\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2=2\)
\(OB^2=\left(2m-5-0\right)^2+\left\lbrack\left(2m-5\right)^2-0\right\rbrack^2=\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4\)
\(AB^2=\left(2m-5+1\right)^2+\left\lbrack\left(2m-5\right)^2-1\right\rbrack^2=\left(2m-4\right)^2+\left(2m-4\right)^2\cdot\left(2m-6\right)^2\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(2+\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4=\left(2m-4\right)^2+\left(2m-4\right)^2\cdot\left(2m-6\right)^2\)
=>\(2+\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4=\left(2m-5+1\right)^2+\left\lbrack\left(2m-5\right)^2-1\right\rbrack^2\)
=>\(2+\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4=\left(2m-5\right)^2+2\left(2m-5\right)+1+\left(2m-5\right)^4-2\left(2m-5\right)^2+1\)
=>\(2+\left(2m-5\right)^2=-\left(2m-5\right)_{}^2+2\left(2m-5\right)+2\)
=>\(2\left(2m-5\right)^2-2\left(2m-5\right)=0\)
=>\(\left(2m-5\right)\left\lbrack2\left(2m-5\right)-2\right\rbrack=0\)
=>(2m-5)(2m-6)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}2m-5=0\\ 2m-6=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac52\left(loại\right)\\ m=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
vậy: m=3