A

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)

Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.

=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)

vậy p = 3k+1.

=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> 8p+1 là hợp số.

Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)

a=p hả bạn?

Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)

=> p^2 :3(dư 1)

=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3

nên là hợp số

2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3

nên n^2 chia 3 dư 1

=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố 

3, Ta có:

P>3

p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3

mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3

Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

mà 2 số trước ko chia hết cho 3

nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)

4, Vì p>3 nên p lẻ

=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2 

p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)

=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3 

từ các điều trên

=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)

a) vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 (kϵ N*)

Nếu p=3k+2 => p+4 =3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+4 là hợp số( trái với đề, loại)

vậy p=3k+1.

=> p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+8 là hợp số.

Kết luận: p+8 là hợp số.(đpcm)

b) hình như còn thiếu cái điều kiện gí ý!? làm mình mệt mỏi quá.

Mk lên thiên đàng rồi, sao ko ai giúp mk vậy

Nếu p = 3 suy ra 8p - 1 = 23 là số nguyên tố ; 8p + 1 = 25 là hợp số ( thoả mãn đề bài )

Nếu p \(\ne\)3 ta có :

p - 1 ; p ; p + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3 

Mà p \(\ne\)3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3 suy ra (p-1).(p+1) \(⋮\)3

Suy ra : (8p-1).(8p+1) = 64\(p^2\)- 1 = 63\(p^2\)+ \(p^2\)- 1 = 3.21.\(p^2\)+ (p-1).(p+1) \(⋮\)3 

Vậy 8p+1 là hợp số 

Vì p là số nguyên tố , p > 3

nên p = 3k + 1 hoặc p = 3q + 2 (k;q \(\inℕ^∗\)  )

Với p = 3k + 1 

thì 8p² + 1 = 8.(3k + 1)² + 1 = 8.(9k² + 6k + 1) + 1

= 72k² + 48k + 9 = 3(24k² + 16k + 3) \(⋮3\)

=> 8p² + 1 là hơp số (loại)

Với p = 3q + 2 

8p² + 1 = 8(3q + 2)² + 1 = 72q² + 96q + 33 \(⋮3\)

=> p = 3q + 2 (loại) 

Vậy không tồn tại p để thỏa mãn điều kiện đề bài