Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Thay x=2 và y=0 vào y=(m+1)x-m, ta được:
2(m+1)-m=0
=>2m+2-m=0
=>m+2=0
=>m=-2
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=\left(m+1\right)x-m\)
=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)
\(=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)
Để \(\sqrt{x_1};\sqrt{x_2}\) tồn tại thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
=>2(m+1)>0 và 2m>0
=>m>0
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)
=>\(2m+2+2\cdot\sqrt{2m}=2\)
=>\(2m+2\cdot\sqrt{2m}=0\)
=>\(m+\sqrt{2m}=0\)
=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+2\right)=0\)
=>\(\sqrt{m}=0\)
=>m=0(loại)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2mx-2m+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+(2m-1)=0(*)$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$\Rightarrow x_1x_2+1-x_1-x_2=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$
$\Rightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$
Nếu $x_1=1$ thì $x_2=2m-x_1=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow 1=2m-1-4$
$\Leftrightarrow m=3$ (tm)
Nếu $x_2=1$ thì $x_1=2m-x_2=2m-1$
Khi đó:
$x_1^2=x_2-4$
$\Leftrightarrow (2m-1)^2=1-4=-3<0$ (vô lý)
Vậy.........
Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-mx+3=0\)
\(\Delta=m^2-4.3=m^2-12\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m^2 - 12 > 0
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=4\)
Thay vào ta được \(m^2-6-2.3=4\Leftrightarrow m^2-16=0\Leftrightarrow m=4;m=-4\)(tm)
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+3\)
=>\(x^2-2mx-3=0\) (1)
a=1; b=-2m; c=-3
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-3\right)<0\)
nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}\)
\(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\) (2)
TH1: \(x_1<0;x_2>0\)
(2) sẽ trở thành:
\(-x_1+3x_2=6\)
mà \(x_1+x_2=2m\)
nên \(-x_1+3x_2+x_1+x_2=6+2m\)
=>\(4x_2=2m+6\)
=>\(x_2=\frac{2m+6}{4}=\frac{m+3}{2}\)
\(x_1=2m-\frac{m+3}{2}=\frac{4m-m-3}{2}=\frac{3m-3}{2}\)
\(x_1\cdot x_2=-3\)
=>\(\frac{\left(m+3\right)\left(3m-3\right)}{4}=-3\)
=>\(3\left(m-1\right)\left(m+3\right)=-12\)
=>(m-1)(m+3)=-4
=>\(m^2+2m-3+4=0\)
=>\(m^2+2m+1=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2=0\)
=>m+1=0
=>m=-1(nhận)
TH2: \(x_1>0;x_2<0\)
(2) sẽ trở thành:
\(x_1-3x_2=6\)
mà \(x_1+x_2=2m\)
nên \(x_1-3x_2-x_1-x_2=6-2m\)
=>\(-4x_2=-2m+6\)
=>\(x_2=\frac{-2m+6}{-4}=\frac{2m-6}{4}=\frac{m-3}{2}\)
\(x_1=2m-\frac{m-3}{2}=\frac{4m-m+3}{2}=\frac{3m+3}{2}\)
\(x_1\cdot x_2=-3\)
=>\(\frac{\left(m-3\right)\left(3m+3\right)}{4}=-3\)
=>3(m-3)(m+1)=-12
=>(m-3)(m+1)=-4
=>\(m^2+m-3m-3+4=0\)
=>\(m^2-2m+1=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=0\)
=>m-1=0
=>m=1(nhận)