Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2x-2m=0\)
\(\Delta'=1+2m\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(\left(1+y_1\right)\left(1+y_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right),\left(P\right)\) là : \(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\)
hay : \(x^2-\left(2m+1\right)x+2m=0\left(I\right)\).
Do, \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta=b^2-4ac>0\)
Hay : \(\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.2m>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\).
Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(2m+1\right)}{1}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m}{1}=2m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(y_1+y_2-x_1x_2=1\left(II\right)\)
Do các điểm trên thuộc \(\left(P\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\).
Khi đó, ta viết lại phương trình \(\left(II\right)\) thành : \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=1\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-3.2m=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-6m=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(2m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=0\\2m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(m=0\).
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+2m=0
Δ=(2m+1)^2-4*2m
=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0
=>m<>1/2
y1+y2-x1x2=1
=>(x1+x2)^2-3x1x2=1
=>(2m+1)^2-3*2m=1
=>4m^2+4m+1-6m-1=0
=>4m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=1/2(loại)