Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đường thẳng \(d^'\)và \(d\)cắt nhau tại một điểm A trên trục tung nên điểm A có hoành độ \(x_a=0\)và tạo độ A thỏa mãn phương trình \(d^'\)nên :\(\Rightarrow y_a=-2.0+1=1\)\(\Rightarrow A\left(0;1\right)\)Mà do a là giao điểm của 2 đường \(d;d^'\)nên toạn độ A cũng thỏa mãn phương trình của \(d\): \(\Rightarrow1=-m^2+m+1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
câu b :
Xét phương trình hoành độ gia điểm của P và d có :
\(x^2=2mx-m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m-1=0\)
để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta^'=m^2+m^2-m-1=2m^2-m-1>0\)
\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>1\end{cases}}@\)
khi đó theo vieet có :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2+m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y_1+y_2+2\left(x_1+x_2\right)=22\)với \(y_1=x^2_1;y_2=x_2^2\)
\(\Rightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)2=22\)thay vieet ta có :
\(\left(2m\right)^2-2\left(-m^2+m+1\right)+2.2m=22\)
\(\Leftrightarrow6m^2+2m-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1+\sqrt{144}}{6}\\m=\frac{-1-\sqrt{144}}{6}\end{cases}}\)thỏa mãn @
Kết luận nghiệm
tính denta sai rùi rùi bạn ơi
phải là 145 chứ ko phải 144
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2x+m-3\)
=>\(x^2+2x+m-3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=4-4m+12=-4m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\)
\(y_1+2x_2+m\)
\(=-x_1^2+2x_2+m\)
\(=2x_1+m-3+2x_2=2\left(x_1+x_2\right)+m-3=2\cdot\left(-2\right)+m-3=m-7\)
\(y_2+2x_1-3m\)
\(=2x_2+m-3+2x_1-3m=2\left(x_1+x_2\right)-2m-3\)
\(=2\cdot\left(-2\right)-2m-3=-2m-7\)
\(\left(y_1+2x_2+m\right)\left(y_2+2x_1-3m\right)=51\)
=>(m-7)(-2m-7)=51
=>(m-7)(2m+7)=-51
=>\(2m^2+7m-14m-49=51\)
=>\(2m^2-7m-100=0\) (1)
\(\Delta=\left(-7\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-100\right)=800+49=849>0\)
Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}m=\frac{7-\sqrt{849}}{2\cdot2}=\frac{7-\sqrt{849}}{4}\left(nhận\right)\\ m=\frac{7+\sqrt{849}}{2\cdot2}=\frac{7+\sqrt{849}}{4}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=6x-m+1\)
=>\(x^2-6x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=36-4m+4
=-4m+40
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+40>0
=>-4m>-40
=>m<10
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}\)
=>x1,x2 không thể đồng thời âm
TH1: x1>=0; x2>=0
\(\left|2x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
=>\(2x_1+x_2=5\)
mà \(x_1+x_2=6\)
nên \(2x_1+x_2-x_1-x_2=5-6=-1\)
=>\(x_1=-1\)
=>\(x_2=6-\left(-1\right)=6+1=7\)
\(x_1x_2=m-1\)
=>m-1=-7
=>m=-6(nhận)
TH2: x1>=0; x2<0
\(\left|2x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
=>\(2x_1-x_2=5\)
mà \(x_1+x_2=6\)
nên \(3x_1=5+6=11\)
=>\(x_1=\frac{11}{3}\)
=>\(x_2=6-x_1=6-\frac{11}{3}=\frac73\) (loại)
TH3: x1<0; x2>=0
\(\left|2x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
=>\(-2x_1+x_2=5\)
mà \(x_1+x_2=6\)
nên \(-2x_1+x_2-x_1-x_2=5-6\)
=>\(-3x_1=-1\)
=>\(x_1=\frac13\) (loại)
Vậy: m=-6
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(2mx^2=4x-2m^2\)
=> \(2mx^2-4x+2m^2=0\)
=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(-2\right)^2-2m.2m^2=4-4m^3\)
- Để p cắt d tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta^,>0\)
hay \(4-4m^3>0\)
=> \(m^3< 1\)
=> \(m< 1\)
- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{4}{2m}=\frac{2}{m}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2}{2m}=m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(P=\frac{8}{x_1+x_2}+\frac{x_1x_2}{2}\)
=> \(P=\frac{8}{\frac{2}{m}}+\frac{m}{2}=\frac{2:\frac{1}{8}}{2:m}+\frac{m}{2}=1:\frac{\frac{1}{8}}{m}+\frac{m}{2}=\frac{\frac{m}{\frac{1}{8}}m}{2}+\frac{m}{2}=8m+\frac{m}{2}=8,5m\)
a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)
Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)
b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m
=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
PTHĐGĐ là:
x^2-2mx+m-2=0
Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8
=(2m-1)^2+7>=7>0 với mọi m
=>Phuong trình luôn có hai nghiệm phân biệt
4(x1+x2)+y1+y2=1
=>4*2m+x1^2+x2^2=1
=>(x1+x2)^2-2x1x2+8m=1
=>(2m)^2-2(m-2)+8m-1=0
=>4m^2-2m+4+8m-1=0
=>4m^2+6m+3=0
=>\(m\in\varnothing\)
PT hoành độ giao điểm: \(2x^2=-2mx+m+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2mx-\left(m+1\right)=0\)
Vì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt nên \(\Delta'=m^2+2\left(m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\left(\text{đúng với mọi }m\ne-1\right)\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{2}=-m\\x_1x_2=\dfrac{-\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{1}{\left(2x_1-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x_2-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x_2^2-4x_2+1+4x_1^2-4x_1+1}{\left[\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)\right]^2}=2\\ \Leftrightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-4\left(x_1+x_2\right)+2=2\left[4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\\ \Leftrightarrow4\left(m^2+m+1\right)+4m=2\left(-2m-2+2m+1\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+4+4m=2\\ \Leftrightarrow2m^2+4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\\m=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)