Bài 1 :  A B C D 4

Vì ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^0\)

\(\Rightarrow AB=BC=CD=AD=4\)cm 

Áp dụng định lí pytago tam giác ADC vuông tại D ta có : 

\(AC^2=AD^2+CD^2=16+16=32\Rightarrow AC=4\sqrt{2}\)cm 

Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo bằng nhau AC = BD = 4\(\sqrt{2}\)cm 

Bài 2 : 

A B C D 3 căn27

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB=CD;AD=BC\)

Áp dụng định lí Pytago tam giác ACD vuông tại D ta có :

 \(AC^2=AD^2+DC^2=27+9=36\Rightarrow AC=6\)cm 

Ở phía ngoài ΔABC, dựng ΔABM đều

=>AB=AM=BM và \(\hat{BAM}=\hat{ABM}=\hat{AMB}=60^0\)

Trên đoạn MP lấy K sao cho ΔAPK đều

=>PA=PK=AK=4 và \(\hat{PAK}=\hat{APK}=\hat{AKP}=60^0\)

\(\widehat{MAK} = \widehat{BAM} - \widehat{BAK} = 60^\circ - \widehat{BAK}\)

\(\widehat{PAB} = \widehat{PAK} - \widehat{BAK} = 60^\circ - \widehat{BAK}\)

Do đó: \(\hat{MAK}=\hat{PAB}\)

Xét ΔMAK và ΔBAP có

AM=AB

\(\hat{MAK}=\hat{BAP}\)

AK=AP

Do đó: ΔMAK=ΔBAP

=>\(MK=PB=4\sqrt3\)

Theo tính chất đối xứng, ta có: PM=PC=8

Vì \(KP^2+KM^2=PM^2\)

nên ΔKPM vuông tại K

\(\widehat{AKM} = \widehat{AKP} + \widehat{PKM} = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ\)

ΔMAK=ΔBAP

=>\(\hat{APB}=\hat{AKM}=150^0\)

Xét ΔAPB có \(cosAPB=\frac{PA^2+PB^2-AB^2}{2\cdot PA\cdot PB}\)

=>\(\frac{4^2+\left(4\sqrt3\right)^2-AB^2}{2\cdot4\cdot4\sqrt3}=cos150=-\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(16+48-AB^2=-\frac{\sqrt3}{2}\cdot2\cdot16\sqrt3=-16\cdot3=-48\)

=>\(AB^2=16+48+48=16+96=112\)

ΔABC đều

=>\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=112\cdot\frac{\sqrt3}{4}=28\sqrt3\)

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

\(\sqrt{9^2+6^2}=\sqrt{117}\approx10,82\left(cm\right)\)

Vậy: ...

sao thể tích lại là cm vuông phải là khối chứ

hình chữ nhật làm gì có hai đường chéo

cái này là đường chéo Chăm Học