Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$. Điều kiện xác định:
$x\ge0,\quad x\ne1$.
Ta có
$A=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac1{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}}\right)$
$=\left(\dfrac{2t^2+1}{t^3-1}-\dfrac1{t-1}\right):\left(1-\dfrac{t^2-2}{t^2+t}\right)$
$=\dfrac{t}{t^2+t+1}:\dfrac{t+2}{t(t+1)}$
$=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Vậy:
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
a) Rút gọn
$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.
b) Với $x=\dfrac{2-\sqrt3}{2}$
Ta có $\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}$.
Thay vào biểu thức rút gọn:
$A\approx0,0274$.
Vậy $A\approx0,0274$.
c) Tìm $x\in\mathbb Z$ để $A\in\mathbb Z$
Vì $x\in\mathbb Z,\ x\ge0$.
Nếu $x=0$:
$A=0\in\mathbb Z$.
Với $x>0$, ta có:
$A=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
Mà
$(t^2+t+1)(t+2)-t^2(t+1)=2t^2+3t+2>0$
nên $0<A<1$.
Do đó $A$ không thể là số nguyên.
Vậy $x=0$.
d) Tìm GTNN của $A$
Vì $A\ge0$ nên:
$A_{\min}=0$
khi $x=0$.
Vậy GTNN là $0$.
e) Tìm $x$ để $A=\dfrac13$
$\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}=\dfrac13$
$3t^2(t+1)=(t^2+t+1)(t+2)$
$2t^3-3t-2=0$
Phương trình có nghiệm dương:
$t\approx1,47569$
Suy ra:
$x=t^2\approx2,17765$.
Vậy $x\approx2,178$.
g) So sánh $A$ với $1$
$A-1$
$=\dfrac{t^2(t+1)-(t^2+t+1)(t+2)}{(t^2+t+1)(t+2)}$
$=\dfrac{-2t^2-3t-2}{(t^2+t+1)(t+2)}<0$
Vậy:
$A<1$.
h) Tìm $x$ để $A>12$
Theo câu g:
$A<1$.
Mà:
$1<12$
$\Rightarrow A<12$.
Do đó không thể có $A>12$.
Vậy không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.
a/ ĐKXĐ:...
\(E=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{x-1}\right):\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1+4x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(E=\frac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Bn ơi! Kia là chia \(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\) hay nhân z? Bn xem lại đề bài nhé! Theo mk là nhân thì nó sẽ ra kết quả ngắn gọn hơn nhìu :D
Bài 1:
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2;x\ne11\)
b/ \(P=\frac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\right)}{x-2-3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)
c/ \(\sqrt{x-2}\ge0\forall x\in R\Rightarrow P=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\forall x\in R\)
"="\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)