Câu hỏi của Trà My Nguyễn Thị

Question

Cho P = $7+7^2+7^3+...+7^{2016}$

Chứng minh rằng P chia hết cho $20^2$

nguyen van nam · Accepted Answer

Ta thấy: 7 + 7² + 7³ + 7⁴ = 7 + 49 + 343 + 2401 = 2800 chia hết cho 20²

P = 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹⁶= ( 7 + 7² + 7³ + 7⁴) + 7⁴( 7 + 7² + 7³ + 7⁴) + ... + 7²⁰¹²( 7 + 7² + 7³ + 7⁴)

P = 2800 + 7⁴ . 2800 + ... + 7²⁰¹² . 2800 = 2800( 1 + 7⁴ + ... + 7²⁰¹²)

Mà 2800 chia hết cho 20² $\Rightarrow$P chia hết cho 20²

Câu trả lời:

Ta thấy: 7 + 7² + 7³ + 7⁴ = 7 + 49 + 343 + 2401 = 2800 chia hết cho 20²

P = 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹⁶= ( 7 + 7² + 7³ + 7⁴) + 7⁴( 7 + 7² + 7³ + 7⁴) + ... + 7²⁰¹²( 7 + 7² + 7³ + 7⁴)

P = 2800 + 7⁴ . 2800 + ... + 7²⁰¹² . 2800 = 2800( 1 + 7⁴ + ... + 7²⁰¹²)

Mà 2800 chia hết cho 20² $\Rightarrow$P chia hết cho 20²

Trang noo · Answer

em mới hoc lớp 6 thui ạ .

ai đi qua tích nha

Câu trả lời:

em mới hoc lớp 6 thui ạ .

ai đi qua tích nha

Nguyễn Đức Anh · Answer

ta có $20^2=400$

P = $\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}+7^{2016}\right)$P =

$\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^4.\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+7^{2012}.\left(7+7^2+7^3+7^4\right)$P =

$2800+7^4.2800+...+7^{2012}.2800$

mà 2800 chia hết cho 400

$\Rightarrow$$7^7.2800$ chia hết cho 400

.....

$7^{2012}.2800$ chia hết cho 400

$\Rightarrow$ P chia hết cho 400

Câu trả lời:

ta có $20^2=400$

P = $\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}+7^{2016}\right)$P =

$\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^4.\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+7^{2012}.\left(7+7^2+7^3+7^4\right)$P =

$2800+7^4.2800+...+7^{2012}.2800$

mà 2800 chia hết cho 400

$\Rightarrow$$7^7.2800$ chia hết cho 400

.....

$7^{2012}.2800$ chia hết cho 400

$\Rightarrow$ P chia hết cho 400