Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là phân giác của góc BOA
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
Do đo: ΔOAC=ΔOBC
=>góc OBC=90 độ
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: góc ACB=60 độ thì góc ACO=30 độ
Xét ΔCAO vuông tại A có tan ACO=AO/AC
=>R/AC=tan 30
=>AC=R căn 3
\(S_{AOC}=R\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB
ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC tại H và OH là phân giác của góc AOC
OH⊥AC
AC⊥CB
Do đó: OH//CB
b: Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>\(\hat{OAM}=\hat{OCM}=90^0\)
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
d: Gọi N là giao điểm của BC và AN
Gọi P là giao điểm của BM và CK
Xét ΔANB có
O là trung điểm của AB
OM//NB
Do đó: M là trung điểm của AN
=>MA=MN(1)
TA có: CK⊥AB
AN⊥ AB
Do đó: CK//AN
Xét ΔBAM có PK//AM
nên \(\frac{PK}{AM}=\frac{BP}{BM}\) (2)
Xét ΔBMN có CP//MN
nên \(\frac{CP}{MN}=\frac{BP}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra PK=CP
=>P là trung điểm của CK
=>P trùng với I
=>M,I,B thẳng hàng
Xét 2 tam giác AMO và tam giác BMO, có:
OM cạnh huyền chung
AM=BM (tính chất tiếp tuyến)
=> tg AMO = tg BMO (ch-cgv)
Mà: AM là tiếp tuyến, suy ra: AM vuông góc với OA (bk)=> góc MAO=90
Lại có: góc MAO= góc MBO =90 độ
=> ĐPCM.