Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác : ADO = AEO ( c-g-c ) => ADO = AEO => tam giác MDO = NOE => MO = ON
BO = CO ( khỏi xét )
=> MB = NC
Gọi F là giao điểm BD và CE
=> BCF đều = ABC
Bạn tự CM : M; N là trung điểm ; O là trung điểm AF
=> M là trọng tâm tam giác ABF ; N là ....
=> dpcm
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có \(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{DE}=\stackrel\frown{EC}\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOC}=60^o\).
Từ đó CE // AB, BD // AC.
Suy ra \(\Delta ABN\sim\Delta ECN\).
b) Theo tính đối xứng ta có BM = CN.
Ta có \(\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{AB}{CO}=2\Rightarrow BN=2NC\Rightarrow MN=NC\).
Dễ dàng suy ra đpcm.
bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????
3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)
Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE
4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)
Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE
⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK
Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC
B C M N O D E A
+) Chứng minh: \(\Delta\)ABC đều => BD=DE=EC ?
Ta thấy đường tròn (O) có các cung \(\widebat{BM}=\widebat{MN}=\widebat{NC}\) => ^BOM = ^MON = ^NOC
Mà ^BOM + ^MON + ^NOC = 1800 => ^BOM = ^MON = ^NOC = 600
=> Các tam giác: \(\Delta\)BOM; \(\Delta\)MON; \(\Delta\)NOC đều
=> BM = OB = 1/2.BC. Mà \(\Delta\)ABC đều nên BM = 1/2.AC hay \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)
Do \(\Delta\)BOM đều nên ^OBM = 600 hay ^MBC = 600 => ^MBC = ^ACB = 600 (Do \(\Delta\)ABC đều)
=> BM // AC (2 góc so le trong bằng nhau)
Theo hệ quả ĐL Thales: \(\frac{BM}{AC}=\frac{BD}{CD}\). Mà \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)(cmt)
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)=> BD=1/3.BC . Tương tự: CE=1/3.BC
Từ đó: BD=CE=DE (=1/3.BC) (đpcm).
+) Chứng minh BD=DE=EC => \(\Delta\)ABC đều ?
Dễ thấy tứ giác BMNC là hình thang (cân) => MN // BC hay MN // DE
Ap dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{DE}{MN}=\frac{AE}{AN}\)(1).
Ta có: BD=DE=EC=1/3.BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)=> \(\frac{DE}{\frac{1}{2}BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{DE}{OB}=\frac{2}{3}\)
Lại có: OB = MN (Do 2 tam giác BOM và MON đều) => \(\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AN}=\frac{2}{3}\)
Mặt khác \(\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{AN}=\frac{BE}{BC}\)=> CN // AB (ĐL Thales đảo)
=> ^BCN = ^ABC (2 góc so le trg).
Mà ^BCN (=^OCN) = 600 (Do \(\Delta\)NOC đều) => ^ABC = 600.
Lập luận tương tự, ta cũng có: ^ACB = 600. Do đó \(\Delta\)ABC đều (đpcm).
\(\text{Cám ơn Kuro Được OLM k sướng nhá :D}\)