Fan BTS à mk cx thik nhưng ko phải army :))

A B H D C M O

a/

Ta có (M) tiếp xúc với AB tại H (gt) => AB là tiếp tuyến với (M)

Xét tg vuông ACM và tg vuông AHM có

AM chung

MC=MH (bán kính (M))

=> tg ACM = tg AHM (Hai tg vuông vó cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)

C/m tương tự khi xét 2 tg vuông BDM và BHM ta cũng có

\(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)

Ta có 

\(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{BMD}=\widehat{AMH}+\widehat{BMH}=\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{BMD}+\widehat{AMB}=90^o+90^o=180^o=\widehat{CMD}\)

=> C; M; D thẳng hàng

Ta có

\(AC\perp CD;BD\perp CD\) => AC//BD

b/ Ta có

AC//BD (cmt) => ACDB là hình thang

Mà

MC=MD (bán kính (M)

OA=OB=R

=> OM là đường trung bình của hình thang ACDB => OM//BD

Mà \(BD\perp CD\)

\(\Rightarrow OM\perp CD\) => CD là tiếp tuyến với (O)

c/

Ta có

AC=AH (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

BD=BH (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

\(\Rightarrow AC+BD=AH+BH=AB=2R\) không đổi

d/

Khi HC=HD => tg AHD cân tại H

Ta có MC=MD

\(\Rightarrow MH\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Mà \(OM\perp CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow H\equiv O\) 

Xét tg AMB có

\(MH\perp AB\Rightarrow MO\perp AB\)

Mà OA=OB

=> tg AMB cân tại M (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

=> MA=MB => sđ cung MA = sđ cung MB (trong đường tròn 2 dây cung bằng nhau thì số đo 2 cung tương ứng bằng nhau)

=> M là điểm giưa cung AB

a) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: CM+MD=CD(M nằm giữa C và D)

mà CM=CA(cmt)

mà DM=DB(cmt)

nên AC+BD=CD(đpcm)

b) Gọi G là tâm của đường tròn đường kính CD

Xét (G) có CD là đường kính

nên G là trung điểm của CD

Ta có: AC⊥AB(AC là tiếp tuyến của (O))

BD⊥BA(BD là tiếp tuyến của (O))

Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác ACDB có AC//DB(cmt)

nên ACDB là hình thang có hai đáy là AC và DB(Định nghĩa hình thang)

Xét (O) có AB là đường kính

nên O là trung điểm của AB

Hình thang ACDB(AC//DB) có 

G là trung điểm của cạnh bên CD(cmt)

O là trung điểm của cạnh bên AB(cmt)

Do đó: GO là đường trung bình của hình thang ACDB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒GO//AC//BD và \(GO=\dfrac{AC+BD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: GO//AC(cmt)

AC⊥AB(AC là tiếp tuyến của (O))

Do đó: GO⊥AB(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay GO⊥OA

Xét (O) có 

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOM}\)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

Ta có: \(\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\widehat{COD}\)(tia OM nằm giữa hai tia OC và OD)

hay \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

Xét ΔCOD có \(\widehat{COD}=90^0\)(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)

mà OG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD(G là trung điểm của CD)

nên \(OG=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CG=\dfrac{CD}{2}\)(G là trung điểm của CD)

nên OG=CG

⇔OG=R'

hay O∈(G)

Xét (G) có 

O∈(G)

AO⊥GO tại O(cmt)

Do đó: AO là tiếp tuyến của (G)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

⇔AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD(đpcm)

Goi y cau d: Keo dai IP cat AN tai F, P se di dong tren dt dk FB co dinh

cảm ơn cậu, tớ giải được rồi