Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: \(\Lambda\)ABO=90 ( do AB là tiếp tuyến của (O))
\(\Lambda\)ACO=90 ( do AC là tiếp tuyến của (O))
\(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ABO + \(\Lambda\)ACO = 90 + 90 = 180.
Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Ta có: AB,AC lần lượt là tiếp tuyến của (O) nên AB=AC.
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A lại có AH là tia phân giác nên AH cũng là đường cao
\(\Rightarrow\)AO\(\perp\)BC tại H.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABO ta có:
AO2 = AB2 + BO2 = 42 + 32 = 25
\(\Rightarrow\)AO = 5 (cm).
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABO ta được:
AB2 = AH.AO \(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{AB^2}{AO}\)=\(\dfrac{16}{5}\)(cm)
c. Ta có: \(\Lambda\)ACE=\(\Lambda\)ADC ( tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)ADC có:
\(\Lambda ACE=\Lambda ADC\)
\(\Lambda\)CAD chung
Do đó: \(\Delta ACE\sim\Delta ADC\) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) \(\Rightarrow\)AC2 = AD.AE (1)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACO có:
AC2 = AH.AO (2)
Từ (1) và (2) ,suy ra: AD.AE = AH.AO.
a)Ta có:\(\widehat{ABO};\widehat{ACO}\) lần lượt là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ABO=}\widehat{ACO}=90^{ }\)
\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90+90=180\)
Mà hai góc này đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếb)
b)Theo a) ta có:\(\widehat{ABO}=90\)⇒▲ABO là tam giác vuông tại B đường cao AH.
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABO đường cao AH ta có:
\(AO^2=AB^2+BO^2=4^2+3^2=25\)
\(\Rightarrow\sqrt{AO}=5\) cm.
Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong ▲vuông ABO ta có:
\(AB^2=AH\cdot AO\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2^{ }}{AO}=\dfrac{4^2^{ }}{5}=\dfrac{16}{5}\)
BẠN XEM LẠI ĐỀ VÌ ĐANG THIẾU DỮ KIỆN NHÉ!
SAO TỰ DƯNG LẠI TẠI D, VÀ ĐIỂM F Ở ĐÂU Ạ?
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
=>BA⊥CD tại A
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(DA\cdot DC=DB^2\) và \(CA\cdot CD=CB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
b: ΔDAB vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=ED=EB
Xét ΔEBO và ΔEAO có
EB=EA
BO=AO
EO chung
Do đó: ΔEBO=ΔEAO
=>\(\hat{EBO}=\hat{EAO}\)
=>\(\hat{EAO}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến tại A của (O)
c: Ta có: AH⊥BC
BD⊥BC
Do đó: AH//BD
Xét ΔCEB có KH//BE
nên \(\frac{KH}{BE}=\frac{CK}{CE}\) (1)
Xét ΔCED có AK//ED
nên \(\frac{AK}{ED}=\frac{CK}{CE}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{KH}{BE}=\frac{AK}{DE}\)
mà BE=DE
nên KH=AK
=>K là trung điểm của AH