Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không vẽ hình được bạn thông cảm nhé
Gọi K là giao điểm của OM và AB
Xét tam giác MBO vuông có
OK.OM=OB^2=R^2
VÌ H là trung điểm của CD
=> \(OH\perp CD\)
=> tam giác EKO đồng dạng tam giác MHO
=> OH.OE=OK.OM=R^2=OC^2
=> \(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OE}\)
=> tam giác EHC đồng dạng tam giác ECO
=> ECO=90độ
=> EC là tiếp tuyến của đường tròn
CMTT ED là tiếp tuyến của đường tròn
MÀ C,D cố định
=> E cố định
=> AB đi qua E cố định
Vậy AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên d
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
a: Xét tứ giác OCMD có \(\hat{OCM}+\hat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OCMD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{MCA}=\hat{CBA}\)
Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\hat{MCA}=\hat{MBC}\)
góc CMA chung
Do đó: ΔMCA~ΔMBC
=>\(\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\)
=>\(MC^2=MA\cdot MB\)
a) theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :
AM = MB
Mà OA = OB ( = R )
\(\Rightarrow\)OM thuộc đường trung trực của AB
\(\Rightarrow\)OM \(\perp\)AB
b) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AOM\),ta có :
\(OE.OM=OA^2=R^2\) ( không đổi i)
c) gọi F là giao điểm của AB với OH
Xét \(\Delta OEF\)và \(\Delta OHM\)có :
\(\widehat{HOE}\left(chung\right)\); \(\widehat{OEF}=\widehat{OHM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEF~\Delta OHM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OF}{OM}\Rightarrow OF.OH=OE.OM=R^2\Rightarrow OF=\frac{R^2}{OH}\)
Do đường thẳng d cho trước nên OH không đổi
\(\Rightarrow\)OF không đổi
Do đó đường thẳng AB luôn đi điểm F cố định