Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
+) Chứng minh : tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABF (g - g)
- Nối O với F. Kẻ OH | BF.
Tam giác OBF cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác => góc BOH = góc BOF/2
Mặt khác, góc BOH = ABF (cùng phụ với góc OBF)
=> góc ABF = góc BOF/2 (*)
- Ta có: góc BDO + DBO = BOC (tính chất góc ngoài tam giác) => 2.BDO = BOC => góc BDO = góc BOC/2
Lại có: góc FDO + DFO = FOC (t/c góc ngoài tam giác) => 2.góc FDO = FOC => góc FDO = góc FOC/ 2
=> góc BDO - FDO = góc BOC /2 - góc FOC/2 = góc BOF/2
=> góc BDF = góc BOF/2 (**)
Từ (*)(**) => góc ABF = BDF mà góc FAB chung
=> Tam giác ADB đồng dạng với ABF (g- g) => \(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AF}\) => AD.AF = AB2
+ Theo ý a => AI.AO = AD.AF => \(\frac{AI}{AD}=\frac{AF}{AO}\) Lại có góc OAD chung
=> Tam giác AFI đồng dạng với tam giác AOD (c - g- c)
=> góc AIF = ADO ( 2 góc tương ứng)
c. Bạn C/m Tam Giác HOF- Tam giác KOA đồng dạng
=>OH/OK=OF/OA
=>OK.OF= OH.OA=OB^2=OD^2
=>OK/OD=OD/OF
=> Tam giác ODK và Tam giác OFD đồng dạng
=>Tam giác ODF vuông tại D
=>FD la tiếp tuyến của (O) (đpcm)
d. EI=BI=IA (IE la trung tuyến của tam giác vuông ABE)
=>góc IEB=góc IBE; Cmtt ta có góc FDE = góc FED
mà (góc IBE+ góc FDE)= 90 nên (góc IEB+góc FED)=90
=> F,E,I thẳng hàng
Ta có BINF là hình bình hành nên FN=BI=IA => IANF la hbh
=> AN=IF=IE+EF=IB+DF=FN+DF=DN (đpcm)
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(EB^2=EA\cdot ED\)
2: Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOC và DB=DC
ΔOBC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥BC tại F
Xét tứ giác CHOF có \(\hat{CHO}+\hat{CFO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOF là tứ giác nội tiếp
3: Gọi K là giao điểm của AC và DB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AK tại C
=>ΔBCK vuông tại C
Ta có: \(\hat{DCB}+\hat{DCK}=\hat{BCK}=90^0\)
\(\hat{DBC}+\hat{DKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)
mà \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\) (ΔDBC cân tạiD)
nên \(\hat{DCK}=\hat{DKC}\)
=>DC=DK
mà DC=DB
nên DB=DK(1)
Ta có: KB⊥BA
CH⊥AB
Do đó: CH//BK
Xét ΔABD có IH//BD
nên \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD}\) (2)
Xét ΔADK có CI//DK
nên \(\frac{CI}{DK}=\frac{AI}{AK}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI
=>I là trung điểm của CH