a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB

=> \(\Delta ABM\) vuông tại M

b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH

=> \(AB^2+BH^2=25\)

=> AB =5

Ta có: MH .BC = MA.MB

=> MH =2,4

c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến 

=> MN = NA= NC =AC/2

Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:

OA =OH =R

ON chung

NA  = NM

=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)

=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)

=> MN \(\perp\) OM

mà M thuộc (O)

=> MN là tiếp tuyến của (O)

d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)

OD là phân giác góc BOM

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)

=> ON\(\perp\)OD

Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM

\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao

nên \(BM\cdot BA=BC^2\)

=>\(BC^2=2\cdot8=16=4^2\)

=>BC=4(cm)

b: BM+MO=BO

=>MO=4-2=2(cm)

=>BM=MO

=>M là trung điểm của BO

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCBD có

M là trung điểm chung của OB và CD

=>OCBD là hình bình hành

Hình bình hành OCBD có OC=OD

nên OCBD là hình thoi

c: OCBD là hình thoi

=>OC=CB=4cm

=>CB=OB=BE=4cm

OB=BE

=>B là trung điểm của OE

Xét ΔOCE có

CB là đường trung tuyến

CB=OE/2

Do đó: ΔCOE vuông tại C

=>OC⊥CE tại C

=>CE là tiếp tuyến tại C của (O)

a: Vì MC là tiếp tuyến tại C của (O)

nên MC⊥CO

=>ΔMCO vuông tại C

MA+AO=MO

=>MO=6+4=10(cm)

MB=MO+OB

=>MB=10+6=16(cm)

Xét (O) có

\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung AC

\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: \(\hat{MCA}=\hat{CBA}\)

Xét ΔMCA và ΔMBC có

\(\hat{MCA}=\hat{MBC}\)

góc CMA chung

Do đó: ΔMCA~ΔMBC

=>\(\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\)

=>\(MC^2=MA\cdot MB=4\cdot16=64=8^2\)

=>MC=8(cm)

ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH\cdot MO=CO\cdot CM\)

=>\(CH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét (O) có

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA

Do đó: \(\hat{ADC}=\hat{MCA}\)

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

b: Xét ΔABC vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot BC=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=MC\cdot BC\)