Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B C A x y D E O I J G
a/
\(\widehat{BAC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AB\perp AC\Rightarrow AI\perp AC\)
\(OE\perp AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với đường thẳng nối hai tiếp điểm) \(\Rightarrow OJ\perp AC\)
=> AI//OJ (cùng vuông góc với AC) (1)
\(\widehat{BAC}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow AC\perp AB\Rightarrow AJ\perp AB\)
\(OD\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với đường thẳng nối hai tiếp điểm) \(\Rightarrow OI\perp AB\)
=> AJ//OI (cùng vuông góc với AB) (2)
=> AIOJ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(\widehat{BAC}=90^o\) (cmt)
=> AIOJ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc trong bằng 90 độ là HCN)
b/
Ta có
IA=IB (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi đường thẳng nối hai tiếp điểm)
JA=JC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi đường thẳng nối hai tiếp điểm)
=> IJ là đường trung bình của tg ABC => IJ//BC
c/
G là trọng tâm tg ABC \(\Rightarrow OG=\dfrac{1}{3}AO\) không đổi
=> Khi A di chuyển trên đường tròn thì G di chuyển trên đường tròn đường kính OG
\(\widehat{BAC}=90^o\)
a: Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB và DO là phân giác của góc ADB và OD là phân giác của góc AOB
b: ΔOAB cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AB tại I
c: Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AC
=>EO⊥AC tại J và J là trung điểm của AC
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét tứ giác AIOJ có \(\hat{AIO}=\hat{AJO}=\hat{IAJ}=90^0\)
nên AIOJ là hình chữ nhật
=>\(\hat{JOI}=90^0\)
=>\(\hat{DOE}=90^0\)
Xét ΔDOE vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AD\cdot AE=OA^2\)
=>\(BD\cdot EC=OA^2=R^2\)
a: Xét (O) có
DA,DB là tiếp tuyến
=>DA=DB và OD là phân giác của góc AOB(1) và DO là phân giác của góc ADB
b: OA=OB
DA=DB
=>OD là trung trực của AB
=>OD vuông góc AB tại I và I là trung điểm của AB
d: Xét (O) có
EA,EC là tiếp tuyến
=>EA=EC
mà OA=OC
nên OE là trung trực của AC và OE là phân giác của góc AOC(2)
=>OE vuông góc AC tại J và J là trung điểm của AC
Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*góc BOC=180*1/2=90 độ
Xét tứ giác AIOJ có
góc AIO=góc AJO=góc IOJ=90 độ
=>AIOJ là hình chữ nhật
e: Xét ΔABC có AI/AB=AJ/AC
nên IJ//BC
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
b)
Đáp án : AIOJ là hình chữ nhật
Giải
+) ta có DA,DB là tiếp tuyến của (O)
=> D cách đều A và B ,
ta dễ dàng cm đc OA = OB => O cách đều A,B
=> OD vuông góc AB => AIO = 90o90o
chứng minh tương tự = > AJO = 90o90o
B,A,C cùng thuộc nửa mf (O) , BC là đường kính => tam giác BAC vuông tại A
=> BAC = IAJ = 90o90o
xét tam giác AIOJ có 3 góc vuông = > AIOJ là hình chữ nhật