Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó; OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>2*\(\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ACDB có
N,O lần lượt là trung điểm cua CD,AB
=>NO là đường trung bình của hình thang ACDB
=>NO//AC//BD
NO//AC
AC⊥BA
Do đó: NO⊥AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB⊥NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Xét (O)có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc MA
=>MB//OC
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc với OD
mà OM vuông góc DC
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
c: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB
nên HO là đường trung bình
=>HO//AC//BD
=>HO vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (H)
Hình bạn tự vẽ nhé!
Gọi I là trung điểm của DE.
Từ I dựng IH vuông góc với AB tại H.
Ta có: Ax//By
=> Tứ giác ABED là hình thang.
và ID = IE (I là trung điểm của DE)
OA = OB (O là tâm của đường tròn đường kính AB)
=> OI là đường trung bình của hinh thang ABED
=> OI//AD
=> SAOI = SDOI
=> 1/2.OA.IH = 1/2.DI.OC
Mà OI = OC
=> IH = DI = IE
Mà IH vuông góc với AB (cách lấy điểm H)
=> AB là tiếp tuyens của đường tròn đường kính DE.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
DO đó; OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔODC vuông tại O
b: Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
Ta có:
ˆO1+ˆO2+ˆO3+ˆO4=180o�1^+�2^+�3^+�4^=180�
⇔ˆO2+ˆO2+ˆO3+ˆO3=180o⇔�2^+�2^+�3^+�3^=180� (do ˆO1=ˆO2, ˆO3=ˆO4�1^=�2^, �3^=�4^)
⇔2ˆO2+
1: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)
=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
2: CD=CM+MD
mà CM=CA và MD=DB
nên CD=CA+DB
3: AC*BD=CM*MD
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2 không đổi
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
Kẻ OI ⊥⊥ AB ( I ∈∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Gọi I là trung điểm của CD. (1)
Có O là trung điểm AB. (2)
Vì CA,CM,DM,DB là các tiếp tuyến đường tròn (O) thứ tự tại A,M,B
⇒ CA=CM, DB=DM; CA, DB cùng vuông góc với AB.
⇒ Tứ giác ACDB là hình thang vuông. (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ OI là đường trung bình của hình thang ACDB. (4)
⇒ OI = \(\dfrac{CA+DB}{2}\) = \(\dfrac{MC+MD}{2}\)
⇒ OI = DC : 2
⇒ OI là bán kính đường tròn đường kính DC. (5)
Từ (4) ⇒ OI vuông góc với AB tại O (6)
Từ (5) và (6) ⇒ AB tiếp xúc với đường tròn đường kính AB tại O.
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) --> OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
kẻ OI vuông góc với AB tại O
cóAx vuông góc với AB(gt)
By vuông góc với AB(gt)
OI vuông góc với AB (kẻ thêm )
⇒ Ax//By//OI(từ vuông góc đến song song)
hay AC//BD//OI
xét tứ giác ACDB có
AC//BD(cmt)
⇒tứ giác ACDB là hình thang(DHNB)
xét hình thang ACDB có
AC//BD//OI(cmt)
OA bằng OB(đường kính)
⇒OI là đường trung bình của hình thang ACDB
⇒I là trung điểm của CD
⇒CI bằng DI
⇒I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách từ tâm I đến AB
có IO bằng \(\dfrac{CA+DB}{2}bằng\dfrac{MC+MD}{2}bằng\dfrac{DC}{2}\)
⇒IO là bán kính đường tròn (I)
⇒AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
Kẻ OI \bot⊥ AB
Mà Ax ⊥ AB(Ax là tt đường tròn tâm O)
By⊥AB(By là tt đường tròn tâm O)
=>OI//Ax//By
=>OI//AC//BD
=>ABDC là hình thang
xét ABDC là hình thang có
O là tđ của AB((O)có đg kính AB)
OI//AC//BD
=>OI là đg TB của hthang ABDC
=>I là tđ của CD
=>IC=ID
=>I là tâm của đg tròn đg kính CD
IO là k/c từ tâm I đến AB
Lấy N là trung điểm CD
từ N kẻ NH\(\perp\)AB tại H
Đừng tròn (O) có Ax,By là tiếp tuyến (gt)
=> Ax\(\perp\)AB và By\(\perp\)AB => Ax//By ( từ \(\perp\) đến //)
=> tứ giác ABDC là hình thang (định nghĩa)
có NH\(\perp\)AB => NH//Ax//By
hình thang ABDC có N là trung điểm CD
NH//AC//BD (cmt)
=> H là trung điểm AB
mà O là trung điểm AB
=> H và O trùng nhau
=> NO\(\perp\)AB tại O
tam giác COD vuông tại O có ON là đường trung tuyến
=> NO=NC=ND (tính chất)
đường tròn (N) có NO=NC=ND (cmt)
mà NO\(\perp\)AB (cmt)
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (N) đường kính CD
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:Ax ⊥ AB,By ⊥ ABSuy ra: Ax // By hay AC // BDSuy ra tứ giác ABDC là hình thangGọi I là trung điểm của CDKhi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDCSuy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ ABVì OC và OD lần lượt là phân giác của ˆAOMvà ˆBOM nên OC ⊥ OD ( tính chất hai góc kề bù) ⇒ˆCOD=90∘Suy ra: IC=ID=IO=12CD ( tính chất tam giác vuông)Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
kẻ OI vuông góc với AB tại O
ta có :
Ax vuông góc với AB
By vuông góc với AB
OI vuông góc với AB
=> Ax//By//OI
xét tứ giác ABDC có
AC//BD(Ax//By)
=> ABDC là hình thang(dhnb)
xét hình thang ABDC có
AC//BD//OI (Ax//By//OI)
OA=OB (bán kính )
=> OI là đg trung bình hình thang ABDC
=> I là treung điểm của CD
=>IC = ID
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách từ tâm I đến AB
Ta có
IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
=> AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI ⊥ AB ( I ϵ CD)
Mà CA ⊥AB
DB ⊥ AB
suy ra OI song song AB song song DB
Xét tứ giác ACDB Có
O là tđ của AB
OI song song CA song song DB
suy ra I là tđ của CD
Khi đó I là tâm đt đường kính CD
Có IO = (CA + DB ):2=( CM + MD ):2=DC:2
Suy OI = CI = DI ( = DC:2)
Xét đt tâm I có
I ϵ đt tâm I
OI ⊥ AB
Suy ra AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
kẻ OI vuông góc với AB tại O
cóAx vuông góc với AB(gt)
By vuông góc với AB(gt)
OI vuông góc với AB (kẻ thêm )
⇒ Ax//By//OI(từ vuông góc đến song song)
hay AC//BD//OI
xét tứ giác ACDB có
AC//BD(cmt)
⇒tứ giác ACDB là hình thang(DHNB)
xét hình thang ACDB có
AC//BD//OI(cmt)
OA bằng OB(đường kính)
⇒OI là đường trung bình của hình thang ACDB
⇒I là trung điểm của CD
⇒CI bằng DI
⇒I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách từ tâm I đến AB
có IO bằng \dfrac{CA+DB}{2}bằng\dfrac{MC+MD}{2}bằng\dfrac{DC}{2}2CA+DBba˘ˋng2MC+MDba˘ˋng2DC
⇒IO là bán kính đường tròn (I)
⇒AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
Kẻ OI ⊥⊥ AB ( I ∈∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2=MC+MD2=DC2IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
kẻ OI\(\perp\)AB tại O
Vì Ax,By là các tiếp tuyến của đường tròn(O)
=>AB\(\perp\)Ax và AB\(\perp\)By
mà OI\(\perp\)AB
=>Ax//OI//By
xét tứ giác ABCD có: AC//BD (Ax//By)
=>tứ giác ABCD là hình thang (dhnb)
Xét hình thang ABCD có: AC//OI//BD
OA=OB( đường kính)
=>OI là đường trung bình của hthang ABCD
=>I là tđ CD
=>IC=ID
=>I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách từ tâm I đến AB
Ta có: IO=\(\dfrac{CA+DB }{2}\)=\(\dfrac{MC+MD}{2}\)=\(\dfrac{DC}{2}\)
=>IO là bán kính của đường tròn (I)
=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Vì OC và OD lần lượt là phân giác của ˆAOM và ˆBOM nên OC ⊥ OD ( tính chất hai góc kề bù) ⇒ˆCOD=90∘
Suy ra: IC=ID=IO=12CD ( tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O
Kẻ OI ⊥⊥ AB ( I ∈∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Lấy N là trung điểm CD từ N kẻ NH vuông góc AB tại H
Đường tròn (O) có Ax ,By là tiếp tuyến (gt)
=>Ax vuông góc AB và By vuông góc AB => Ax song song với By ( từ vuông góc đến song song)
=> tứ giác ABDC là hình thang (định nghĩa )
Có NH vuông góc AB => NH song song với Ax song song với By
Hình thằng ABDC có N là trung điểm CD ; NH song song với AC song song với BD (cmt)
=> H là trưng điểm AB
Mà O là trung điểm AB
=> H và Ở trùng nhau
=> NO vuông góc AB tại O
Tam giác COD vuông tại Ở có ON là đường trung tuyến
=> NO = NC = ND ( cmt)
Mà NO vuông góc AB (cmt)
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (N) đường kính CD
kẻ IH vuông góc với CD
Gọi CI cắt AD tại E
Xét Δ BIC và Δ AIE có
góc BIC = góc AIE
BI = AI
góc IBC= góc IAE
suy ra Δ BIC = Δ AIE
suy ra IC=IE
Xét ADE CÓ DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
suy ra ΔADE cân tại D
Suy ra DI là tia phân giáckhi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
kẻ OI vuông góc với AB (I \(\in\)CD)
⇒OI là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒CI \(=\)ID
⇒I là tâm của đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách từ tâm I đến AB
ta có\(\dfrac{CA+DB}{2}\)\(=\)\(\dfrac{MC+MD}{2}\)\(=\)\(\dfrac{DC}{2}\) là bán kính của đường tròn (I)
⇒AB tiếp xúc với đường tròn đường kính AB
kẻ OI vuông góc AB (I thuộc CD)
xét hình thang ABCD
có OI vuông góc AB
O là trng điểm AB
suy ra OI là đương trung bình của hình thang
suy ra CI = ID
nên CD là đường kính của đường tròn tâm I, OI LÀ KHOẢNG CÁCH TỪ tâm đến AB
ta có OI =\(\dfrac{AC+DB}{2}\) =\(\dfrac{MC+MD}{2}\)=\(\dfrac{CD}{2}\) là bán kính của đường tròn tâm I
do đó AB tiếp xúc với đường tròn đương kính CD
ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2=MC+MD2=DC2IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\d
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=CA+DB/2 = MC+MD/2 = DC/ 2 là bán kính của đường tròn (I)
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
Kẻ OI ⊥⊥ AB ( I ∈∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB
Ta có IO=CA+DB2=MC+MD2=DC2IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.