Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OACM có
\(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác OBDM có \(\hat{OBD}+\hat{OMD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDM là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,M cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó; CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
DC=DM+MC
mà DM=DB và CA=CM
nên DC=DB+CA
d: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
e: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(DB\cdot AC=OM^2=R^2\) không đổi
a: Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: OE là phân giác của góc AOC và EA=EC
Xét (O) có
FC,FB là các tiếp tuyến
Do đó: OF là phân giác của góc BOC và FB=FC
ΔOAC cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AC tại M và M là trung điểm cua AC
ΔOBC cân tại O
mà OF là đường phân giác
nên OF⊥BC tại N và N là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có
M,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>MN là đường trung bình của ΔCAB
=>MN//AB
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
ACDB là hình thang vuông
=>\(S_{ACDB}=\frac12\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\cdot\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot CD\cdot AB\le\frac12\cdot\frac{\left(CD+AB\right)^2}{4}=\frac18\left(CD+AB\right)^2\)
Dấu '=' xảy ra khi CD=AB
=>ABDC là hình chữ nhật
=>\(\hat{ACM}=\hat{BDM}=90^0\)
Xét tứ giác CMOA có
\(\hat{MCA}=\hat{CMO}=\hat{CAO}=90^0\)
nên CMOA là hình chữ nhật
=>CM=OA
CM+DM=CD
AO+OB=AB
mà CM=AO và CD=AB
nên DM=OB
mà CM=OA và OA=OB
nên MC=MD
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMCA vuông tại C và ΔMDB vuông tại D có
MC=MD
CA=DB
Do đó: ΔMCA=ΔMDB
=>MA=MB
=>ΔMAB vuông cân tại M
=>M là điểm chính giữa của cung AB
b: Ta có: MA⊥MB
=>MA⊥ MF tại M
=>ΔAMF vuông tại M
Ta có; \(\hat{CAM}+\hat{CFM}=90^0\) (ΔAMF vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CMF}=\hat{AMF}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
nên \(\hat{CFM}=\hat{CMF}\)
=>CF=CM
mà CM=CA
nên CF=CA(1)
Ta có: MH⊥AB
FA⊥BA
Do đó: MH//AF
Xét ΔBAC có HK//AC
nên \(\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}\) (2)
Xét ΔBFC có MK//FC
nên \(\frac{MK}{FC}=\frac{BK}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
=>K là trung điểm của MH
Xét ΔCDB có MK//DB
nên \(\frac{CK}{KB}=\frac{CM}{MD}\)
=>\(\frac{CK}{KB}=\frac{CA}{DB}\)
Xét ΔKCA và ΔKBD có
\(\frac{KC}{KB}=\frac{CA}{DB}\)
\(\hat{KCA}=\hat{KBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
Do đó: ΔKCA~ΔKBD
=>\(\hat{CKA}=\hat{BKD}\)
mà \(\hat{CKA}+\hat{AKB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BKA}+\hat{BKD}=180^0\)
=>A,K,D thẳng hàng
=>BC,AD,MH đồng quy tại K
a, Vì AE là tiếp tuyến đường tròn (O), A là tiếp điểm
EF là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm
=> EA = EF ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1)
Vì FC là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm
FB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm
=> FC = FB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (2)
Lấy (1) + (2) => EC + FC = EA + FB => EF = EA + FB
b, bạn có rất nhiều cách cm nhé
Ta có : EA = EF (cma )
OA = OC = R
=> EO là đường trung trực đoạn AF
hay EO cắt AF tại M
Ta có : FC = FB ( cma )
OB = OC = R
=> OF là đường trung trực đoạn BC
hay FO cắt BC tại N
c, *) Vì EO là đường trung trực ( cmb )
=> \(EO\perp AC\)và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
hay M là trung điểm AC
Vì OF là đường trung trực ( cmb )
=> \(OF\perp BC\)và \(CN=NC=\frac{BC}{2}\)
hay N là trung điểm BC
Xét tam giác ABC có : M là trung điểm AC
N là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // AB và MN = AB/2
*) Vì C thuộc đường tròn (O)
AB là đường kính => ^ACB = 900 ( tính chất điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
=> \(AC\perp BC\)(1)
mà OF là đường trung trực => \(OF\perp BC\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra AC // OF ( tính chất vuông góc đến song song )
d, Ta có : AC // OF ( cmt ) mà ^EMC = 900
=> ^EOF = 900
Xét tam giác MCE và tam giác OFE
^EMC = ^EOF = 900 ( cmt )
^E _ chung
Vậy tam giác MCE ~ tam giác OFE ( g.g )
=> \(\frac{MC}{OF}=\frac{ME}{OE}\Rightarrow MC.OE=ME.OF\)