Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA; OC là phân giác của góc MOA; CO là phân giác của góc MCA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB; OD là phân giác của góc MOB; DO là phân giác của góc MDB
Diện tích tứ giác ACDB là:
\(S_{ACDB}=\frac12\cdot\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot AB\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot2R\cdot CD=R\cdot CD\)
Để diện tích ACDB nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất
Kẻ CK⊥BD tại K
ΔCKD vuông tại K
=>CK<=CD
=>CD>=CK
=>CD nhỏ nhất khi D trùng với K
=>CD⊥BD tại D
Xét tứ giác ABDC có \(\hat{ABD}=\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>CD=AB và AC=BD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔDBO vuông tại B có
CA=DB
AO=BO
Do đó: ΔCAO=ΔDBO
=>OC=OD
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc COD
=>\(\hat{COM}=\hat{DOM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét tứ giác DMOB có \(\hat{DMO}+\hat{DBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMOB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOD}=\hat{MBD}\)
=>\(\hat{MBD}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MBD}+\hat{MBA}=\hat{ABD}\) (tia BM nằm giữa hai góc BA và BD)
=>\(\hat{MBA}=90^0-45^0=45^0\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
mà \(\hat{MBA}=45^0\)
nên ΔMAB vuông cân tại M
=>MA=MB
=>M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
b: Gọi E là giao điểm của BM và AC
ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥BE tại M
=>ΔAME vuông tại M
Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CME}=\hat{AME}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CEM}=\hat{CME}\)
=>CE=CM
mà CM=CA
nên CE=CA(1)
Ta có: MH⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MH//AC
Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\) (2)
Xét ΔBCE có MI//CE
nên \(\frac{MI}{CE}=\frac{BI}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=IM
=>I là trung điểm của HM
=>CB đi qua trung điểm I của HM
A B M C D E H
Câu c: \(BM\) cắt \(AC\) tại \(E\). Như vậy thì tam giác \(EMA\) vuông tại \(M\).
\(CA=CM\) nên \(\widehat{EAM}=\widehat{CMA}\).
Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o=\widehat{CMA}+\widehat{EMC}\) nên \(\widehat{AEM}=\widehat{EMC}\).
Tức là \(CE=CM=CA\) hay \(C\) là trung điểm \(AM\)
Đến đây bạn để ý \(MH\) song song với \(AM\) và dùng định lí Thales là CM được.
Gọi N là giao MH với BC ( N thuộc MH )
Tương tựTrần Quốc Đạt thì C là trung điểm AE
Vì MN // CE nên theo Ta-let
\(\frac{MN}{CE}=\frac{BN}{BC}\)
Vì NH // CA nên theo Talet
\(\frac{BN}{BC}=\frac{NH}{CA}\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{CE}=\frac{NH}{CA}\)
Mà CE = CA (trung điểm)
\(\Rightarrow MN=NH\)=> N là trung điểm MH
Nên BC đi qua trung điểm N của MH
P/S : BÀi này ko liên quan tới A,N,D thẳng hàng nhé !