Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: BC cắt AM tại N
a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥MB tại D
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO⊥AC tại E và E là trung điểm của AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BN tại C
Xét tứ giác AEDM có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=90^0\)
nên AEDM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AB^2=BD\cdot BM\left(3\right)\)
Xét ΔNAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot BN=BA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(BD\cdot BM=BC\cdot BN\)
=>\(\frac{BD}{BN}=\frac{BC}{BM}\)
Xét ΔBDC và ΔBNM có
\(\frac{BD}{BN}=\frac{BC}{BM}\)
góc DBC chung
Do đó: ΔBDC~ΔBNM
=>\(\hat{BDC}=\hat{BNM}\)
mà \(\hat{BDC}+\hat{MDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MDC}+\hat{MNC}=180^0\)
=>MNCD là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
MA.MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>góc ADM=90 độ=góc AEM
=>AMDE nội tiếp
b: AMDE nội tiếp
=>góc ADE=góc AMO=góc ACO
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc AEM=góc ADM=90 độ
=>AEDM nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD vuông góc MB
nên MA^2=MD*MB
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AC
b: Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAQB vuông tại Q
=>AQ⊥MB tại Q
Xét ΔMAB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MA^2\)
c: Xét tứ giác AIQM có \(\hat{AIM}=\hat{AQM}=90^0\)
nên AIQM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>A,I,Q,M cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
b: Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAQB vuông tại Q
=>AQ⊥MB tại Q
Xét ΔMAB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MA^2\)
c: Xét tứ giác AIQM có \(\hat{AIM}=\hat{AQM}=90^0\)
nên AIQM là tứ giác nội tiếp
=>A,I,Q,M cùng thuộc một đường tròn
d: Gọi K là giao điểm của BC và MA
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BK tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔACK vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCK}=\hat{ACK}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MKC}=\hat{MCK}\)
=>MK=MC
mà MA=MC
nên MK=MA(1)
Ta có: CH⊥AB
AK⊥BA
Do đó: CH//AK
Xét ΔBAM có NH//AM
nên \(\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BA}\) (2)
Xét ΔBMK có CN//MK
nên \(\frac{CN}{MK}=\frac{BN}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CN=NH
a: Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
AO=CO
MO chung
=>ΔMAO=ΔMCO
=>góc MCO=90 độ
góc MAO+góc MCO=180 độ
=>MAOC nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>I là trung điểm của MO
b: góc MCO=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔMCD và ΔMBC có
góc MCD=góc MBC
góc CMD chung
=>ΔMCD đồng dạng với ΔMBC
=>MC/MB=MD/MC
=>MC^2=MB*MD