Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
⇒BC⊥AC tại C
⇒BC⊥AE tại C
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:
\(AC\cdot AE=AB^2\)
mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))
nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
⇒BD⊥AF tại D
Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)
cho nua duong tron tam o duong kinh AB , ke tiep tuyen Bx va lay hai diem C va D thuoc nua duong tron , cac tia AC va AD cat Bx lan luot o E, F ( F o giua B va E) ,1, chung minh rang ABD=DFB ,2, chung minh rang CEFD la tu guac noi tiep /
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại D
=>BD⊥AF tại D
Xét ΔFDB vuông tại D và ΔFBA vuông tại B có
\(\hat{DFB}\) chung
Do đó: ΔFDB~ΔFBA
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
=>BC⊥AE tại C
Xét ΔABE vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABF vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AF=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AC\cdot AE=AD\cdot AF\)
=>\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
Xét ΔACD và ΔAFE có
\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
góc CAD chung
Do đó: ΔACD~ΔAFE
=>\(\hat{ACD}=\hat{AFE}\)
mà \(\hat{ACD}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DCE}+\hat{DFE}=180^0\)
=>DFEC là tứ giác nội tiếp
c: \(AC\cdot AE=AB^2=4R^2\)
=>AC*AE không đổi
\(AD\cdot AF=AB^2=4R^2\)
=>AD*AF không đổi
░░░░░░░░░░░░▄▄
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░█░░░█
░░░░░░░░░█░░░░█
███████▄▄█░░░░░██████▄
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█████░░░░░░░░░█
██████▀░░░░▀▀█████
k mk đi mk k lại cho
a: Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB và OD là phân giác của góc AOB
Xét (O) có
EC,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EC=EA và OE là phân giác của góc COA
OD là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOD}\)
OE là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{AOE}\)
BD+CE
=EA+AD
=ED
b:
Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AOD}+\hat{AOE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=90^0\)
Xét ΔODE vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AE\cdot AD=OA^2\)
=>\(BD\cdot CE=OA^2=R^2\)
c: Xét ΔICE và ΔIDB có
\(\hat{ICE}=\hat{IDB}\) (hai góc so le trong, CE//DB)
\(\hat{CIE}=\hat{DIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔICE~ΔIDB
=>\(\frac{IC}{ID}=\frac{IE}{IB}=\frac{CE}{DB}=\frac{EA}{AD}\)
Xét ΔEDB có \(\frac{EI}{IB}=\frac{EA}{AD}\)
nên AI//BD
mà BD⊥BC
nên AI⊥BC
Ta có: AH⊥BC
AI⊥BC
mà AH,AI có điểm chung là A
nên A,H,I thẳng hàng
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp