Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.
a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOCE vuông tại C có
OE chung
OA=OC
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
b: Xét ΔOCF vuông tại C và ΔOBF vuông tại B có
OF chung
OC=OB
Do đó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\hat{COF}=\hat{BOF}\)
=>OF là phân giác của góc COB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{COF}\)
ΔEAO=ΔECO
=>\(\hat{EOA}=\hat{EOC}\)
=>OE là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{EOC}\)
Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COF}+\hat{COE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{FOE}=180^0\)
=>\(\hat{FOE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
c: ΔEAO=ΔECO
=>EA=EC
ΔFCO=ΔFBO
=>FC=FB
Xét ΔOEF vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CE\cdot CF=OC^2\)
=>\(AE\cdot BF=OC^2=R^2\)
d: Xét ΔKEA và ΔKBF có
\(\hat{KEA}=\hat{KBF}\) (hai góc so le trong, EA//BF)
\(\hat{EKA}=\hat{BKF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKEA~ΔKBF
=>\(\frac{KE}{KB}=\frac{KA}{KF}=\frac{EA}{BF}=\frac{EC}{CF}\)
Xét ΔEFB có \(\frac{EC}{CF}=\frac{EK}{KB}\)
nên CK//FB
mà FB⊥BA
nên CK⊥BA tại H
Gọi M là giao điểm của BC và AE
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BC tại C
=>AC⊥CM tại C
Ta có: \(\hat{EAC}+\hat{EMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)
\(\hat{ECA}+\hat{ECM}=\hat{ACM}=90^0\)
mà \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\) (ΔEAC cân tại E)
nên \(\hat{EMC}=\hat{ECM}\)
=>EM=EC
mà EA=EC
nên EA=EM(1)
Xét ΔBEA có HK//AE
nên \(\frac{HK}{AE}=\frac{BK}{BE}\left(2\right)\)
Xét ΔBME có CK//ME
nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra KC=KH
=>K là trung điểm của CH