Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Do \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) (theo câu a) => \(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=\widehat{AOC}=90^o\) => \(\widehat{NOC}+\widehat{MOC}=\widehat{MON}=90^o\)
Xét ΔOMN và ΔOAC có: \(\widehat{MON}=\widehat{AOC}=90^o\)
OA = OM (=bán kính nửa đường tròn)
OC = ON (=bán kính nửa đường tròn)
=> ΔOMN = ΔOAC (c.g.c) => MN = AC (2 cạnh tương ứng)
CMTT => ΔOMN = ΔOBC => MN = BC (2 cạnh tương ứng)
=> MN = AC = BC
a:
OC⊥AB
=>\(\hat{COA}=\hat{COB}=90^0\)
=>sđ cung CA=sđ cung CB
=>CA=CB
Ta có: sđ cung AM+sđ cung CM=sđ cung CA
sđ cung CN+sđ cung NB=sđ cung CB
mà sđ cung CA=sđ cung CB(=90 độ) và sđ cung CM=sđ cung BN
nên sđ cung AM=sđ cung CN
=>AM=CN
b: Xét (O) có
MC,AN là các dây
sđ cung MA=sđ cung CN
Do đó: MC//AN
=>MCNA là hình thang
Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{MAN}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, CM//AN)
\(\hat{CMA}+\hat{CNA}=180^0\) (CMAN nội tiếp)
Do đó: \(\hat{MAN}=\hat{CNA}\)
=>MCNA là hình thang cân
=>MN=CA
mà CA=CB
nên MN=CA=CB
a. Xét \(\Delta OAB:\)\(AB^2=2R^2\)
\(OA^2+OB^2=R^2+R^2=2R^2\)
Vậy \(\Delta OAB\) vuông tại O.
\(\Rightarrow l_{\stackrel\frown{AB}}=\frac{\pi R.90}{180}=\frac{1}{2}\pi R\)
Có: \(l_{\stackrel\frown{BC}}=l_{\stackrel\frown{AC}}-l_{\stackrel\frown{AB}}\)\(=\frac{\pi R.120}{180}-\frac{1}{2}\pi R\)\(=\frac{1}{6}\pi R\)
c.Ace Legona, Nguyễn Việt Lâm tính giùm mk.
O A C H
\(\widehat{AOC}=120^0\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\)
\(\Rightarrow AH=OA.sin\widehat{AOH}=R.sin60^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow AC=2AH=R\sqrt{3}\)
O B C P
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB}=30^0\)
Kẻ \(CP\perp OB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CP=OC.sin\widehat{POC}=R.sin30^0=\frac{R}{2}\\OP=OC.cos\widehat{POC}=R.cos30^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(BP=OB-OP=R-\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{R\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác BCP:
\(BC=\sqrt{BP^2+CP^2}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
a: ΔOAD cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc AOD
=>\(\hat{AOM}=\hat{DOM}\)
=>sđ cung MA=sđ cung MD
=>M là điểm chính giữa của cung AD
TA có: sđ cung AC=2*sđ cung AB
=>sđ cung AB=sđ cung BC
Ta có: sđ cung AC+sđ cung CD=sđ cung AD
=>2*sđ cung AB+sđ cung CD=3*sđ cung AB
=>Sđ cung CD=sđ cung AB
Ta có: sđ cung AB+sđ cung BM=sđ cung AM
sđ cung CD+sđ cung CM=sđ cung MD
mà sđ cung AB=sđ cung CD và sđ AM=sđ cung MD
nên sđ cung BM=sđ cung CM
=>M là điểm chính giữa của cung BC
b: Vì M là điểm chính giữa của cung BC
nên OM⊥BC
OM⊥BC
OM⊥AD
Do đó: BC//AD
=>ABCD là hình thang
BC//AD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
mà \(\hat{ABC}+\hat{ADC}=180^0\) (ABCD nội tiếp)
nên \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
=>ABCD là hình thang cân
a) Xét (O) có
M là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CA}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)(1)
Xét (O) có
N là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CB}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(2)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)
Do đó: ΔCAB cân tại C(Định lí tam giác cân)
⇒CA=CB
⇒\(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}\)
mà \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}\)
hay \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(đpcm)
Xét (O) có
AM là dây cung(A,M∈(O))
CN là dây cung(C,N∈(O))
\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(cmt)
Do đó: AM=CN(Liên hệ giữa cung và dây)