a:góc ABD=góc DCA

góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)

góc FAD=góc CAD

=>góc ABD=góc CBD

=>BD là phân giác của góc ABE

mà góc ADB=90 độ

nên BD là đường cao

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔEAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại K

Do đó: K là trực tâm

=>EK vuông góc với BA

c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAKF cân tại A

=>góc AKF=góc AFK=góc KFE

=>AK//FE

Xét tứ giác AKEF có

AK//FE

AF//KE

KE=KA

Do đó: AKEF là hình thoi

a: Xét (O) có

\(\hat{xAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AD

=>\(\hat{xAD}=\frac12\cdot\) sđ cung AD(1)

Xét (O) có

\(\hat{DAC};\hat{DBC}\) là các góc nội tiếp chắn cung DC

=>\(\hat{DAC}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\) sđ cung DC(2)

AD là phân giác của góc xAC

=>\(\hat{xAD}=\hat{DAC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra sđ cung AD=sđ cung DC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD⊥AE tại D

Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBDE vuông tại D có

BD chung

\(\hat{DBA}=\hat{DBE}\)

Do đó: ΔBDA=ΔBDE

=>DA=DE và BA=BE

Xét ΔBAE có BA=BE

nên ΔBAE cân tại B

a: Xét (O) có

\(\hat{xAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AD

=>\(\hat{xAD}=\frac12\cdot\) sđ cung AD(1)

Xét (O) có

\(\hat{DAC};\hat{DBC}\) là các góc nội tiếp chắn cung DC

=>\(\hat{DAC}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\) sđ cung DC(2)

AD là phân giác của góc xAC

=>\(\hat{xAD}=\hat{DAC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra sđ cung AD=sđ cung DC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD⊥AE tại D

Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBDE vuông tại D có

BD chung

\(\hat{DBA}=\hat{DBE}\)

Do đó: ΔBDA=ΔBDE

=>DA=DE và BA=BE

Xét ΔBAE có BA=BE

nên ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔBHA có

BD vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBHA cân tại B

=>D là trung điểm của AH

góc EAD=1/2*sđ cung AD

góc FAD=góc FBC=1/2*sđ cung DC

mà sđ cung AD=sđ cung DC

nên góc EAD=góc FAD

=>AD là phân giác của góc EAF

=>D là trung điểm của EF

Xét tứ giác AEHF có

D là trung điểm chung của AH và EF

AH vuông góc EF

=>AEHF là hình thoi

a: góc ADB=1/2*180=90 độ

=>BD vuông góc AH

góc ACB=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc HB

góc HDF+góc HCF=180 độ

=>HDFC nội tiếp

1: Vì A,E,M,B cùng nằm trên (O)

nên AEMB nội tiếp

góc AMB=1/2*180=90 độ

=>AM vuông góc IB

ΔIAB vuông tại A có AM vuông góc IB

nên IA^2=IM*IB