Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ÐCMA = 450 góc nt chắn ¼ đg tròn
=> ∆CMH vuông cân tại H
=> CH=HM
Mà OC=OM
=> OH là trung trực của CM
∆CMH vuông cân tại H => OH là trung trực cũng là phân giác
=> ÐNHM = 450
=> ∆NMH vuông cân tại M
=> CHMN là hình vuông
b) Vì OH là trung trực của CM => CI=IM
=> ÐICM = ÐIMC
Mà Ð CIM = ÐCBD (góc nt cùng chắn cung CD)
=> ÐICM = ÐCBD
=> MC//BD
c) Nếu H thuộc DB =>CHBM là hình bình hành AM đi qua trung điểm của CB=> M là giao điểm của trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ACB với cung BC
d) Vì CHMN là hình vuông => ÐHNM = 450 => ÐONB = 450
=> N thuộc cung chứa góc 450 dựng trên đoạn OB
A B O C D M E F K I N L
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).
CD
Quỹ tích điểm I là CD
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kínhAB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Qua điểm Cbất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh rằng:AD + BE = DE và DOE= 90 độ
b. Chứng minh:AD.BE không đổi khi C chuyển động trên nửa (O)
c. AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứgiác CMON là hình gì? Vì sao?
d. OD cắt (O) tại P. Chứng minh P cách đều 3 cạnh của DAC
e. AH cắt CO tại H. Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao?
f. Xác định vị trí của điểm Ctrên nửa đường tròn (O) đểtứgiác ADEBcó diện tích nhỏnhất
Chứng minh được HI là trung trực của CM và góc CMI có số đo 45o.
Từ đó chứng minh được góc CIB vuông, hay I nhìn CB (cố định) dưới 1 góc 90o.
Quỹ tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BC, phần nằm ngoài đường tròn (O).
Quỹ tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BC, phần nằm ngoài đường tròn (O).