1.Trên nửa đường kính AB,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của tia BQ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP

a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiết đường tròn 

b) Chứng minh ∆ CBP đồng dạng với ∆HAP

2.Một cốc nước có dạng hình trụ bán kính đáy là 3cm ,chiều cao là 12cm và chứa lượng cao 10cm.Người ta thả 3 viên bi là bằng thủy tinh có cùng đường kính là 2cm vào cốc nước.Hỏi khi đó mực nước cách miệng cốc là bao nhiêu?

 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

      a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA² = KN.KP.

      b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .

      c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH , trung tuyến AM. Gọi P,Q là hai điểm thuộc cung \(\widebat{BC}\)không chứa A sao cho PQ//BC và tia AP nằm giữa hai tia AQ và AB. Gọi K,L thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C lên AP, AQ

a) Chứng minh H,M,K,L cùng thuộc một đường tròn , Gọi đường tròn đó là(I)

b)Gọi giao điểm khác K của AP và đường tròn (I) là N . Chứng mình rằng NL luôn đi qua trung điểm cố định khi P, Q di chuyển

Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF. Từ O, vẽ tia Ot vuông góc EF, Nó cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Trên tia It lấy điểm A sao cho IA=IO. Từ A, kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với nửa đường tròn ( P,Q là các tiếp điểm)

   a)chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp và tam giác APQ là tam giác đều

   b)Từ điểm S tùy ý trên cung PQ ( S không trùng với P, Q), vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn (O); tiếp tuyến này cắt AP tại H, cắt AQ tại K. Tính số đo độ của góc HOK và chu vi tam giác AHK theo R.

    c)Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PQ với OH và OK. Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp

d)    Chứng tỏ 3 đường thẳng HN, KM, OS đồng quy tại một điểm và S_OMN=1/4 S_OKH